模型四 一线三等角模型（含弦图模型）-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型四 一线三等角模型（含弦图模型） 辽宁数学 数学 1 情形 图示 结论 等角在线同侧 ______________________________________________ __________________________________________________ ,若有一组边对应相等则全等 2 情形 图示 结论 等角在线异侧 ____________________________________ _____________________________________________ ,若有一组边对应相等则全等 续表 3 情形 图示 结论 内弦图 续表 4 情形 图示 结论 外弦图 续表 5 典例精讲 例 如图，在平行四边形 中，点 在边 上， 在边 上找一点 ，使得 .若 ， ， ， ，则 ___. 【点拨】当 时，则存在一线三直角，利用相似列比例求解. 6 【解析】 ， ， ， .在平行四边形 中， ， , ， ， ， ， ， ，即 ，解得 ， . 7 1.如图，在 中， ， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，若 ， ，则 ____. 5 【解析】 ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， 在 中， . 8 2.如图，沿直线 折叠等边三角形纸片 ，使 点落 在 边上任意一点 处（不与点 ， 重合）.已知 的边长为9， 为 上一点， ， ，则 ____. 【解析】 由折叠的和等边三角形性质可知， ， ， ， ， ， ，即 ，解得 . 9 3.如图，在 中， ， 为 外一 点，满足 ， ，若 ， 则 的长为____. 3 10 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， ， 又 ， ， ， .在 中， ， ， ，即 ， ， . 11 $$