模型十一 “12345”模型-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型十一 “12345”模型 辽宁数学 数学 1 模型解读 角的大小有两种刻画方法:一种是直接用度数表示;另一种是常被我们 忽略的边长刻画法,即用该角的三角函数值来刻画这个角的大小. “12345” 模型推导及结论:用符号“ ”表示正切值为 的锐角,其余类似. 2 典例精讲 例 如图,在 的网格中,每个小正方形的边长均为1,定义 每个小正方形的顶点为格点,点 , , , , , 均在格点上. 【基本感知】 （1）观察网格,填空: ___; ___; 3 【操作探究】 （2）通过平移、旋转,使得 的顶点 与顶点 重合,边 与 重合, 边 在 的左侧,得到 .请在图中画出 ,并用量角器测量 _______ ; 45 例题解图① 画出 如解图① 4 （3）观察所画的图形,点 也在格点上,连接 ,则 是____________三角形. 等腰直角 例题解图② 【解析】 如解图②,过点 作 的延长线于点 , , , , , , , ， 是 等腰直角三角形. 5 【结论】若已知任一角的正切值为 ,另一角的正切值为 ，则这两角之和 为45 。 【注意】此结论在做选择题和填空题中可直接使用，解答题中不可作为结 论直接使用. 6 针对训练 1.多解法如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， 点 ， ， 均在格点上，则 ( ) A. B. C. D. √ 7 第1题解图 【解析】 解法1：如解图,延长 到点 ，连接 ，由题意得 ， ， ， ， , 是等腰 解法2：根据“12345”模型直接可得 . 直角三角形， ， 是 的一个外 角， . 8 2.多解法如图，在正方形 外作等腰直角三角形 ， ， ，连接 ，则 ( ) A. B. C. D. √ 9 第2题解图 【解析】 解法1：如解图①，连接 ， 则 ， ，由 题意可得 ， ,则 . 解法2：如解图②,过点 作 于点 ，作 交 的延长线 于点 ，则四边形 是矩形，设 ， 在正方形 外作 等腰直角三角形 ， ， ， ， ， ， ， . 10 3.多解法[人教八下P44例2改编]如图,在 中,对角线 与 相交于点 ,且 .若 ,则 ___. 11 第3题解图 【解析】 解法1：由题意易得 ， ， ， , ， ， ， . 解法2：如解图，过点 作 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，设 ，则易得 ， ， ， ，则 ， . 12 $$