模型十 几何图形最值模型-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型十 几何图形最值模型 辽宁数学 数学 1 类型1 将军饮马模型 已知直线 ， ， 是直线 外两点，点 是直线 上一动点，确定点 的 位置，使得 的值最小. 模型 图示 作法 原理 点 ， 在直 线 异侧 _____________________________________ 连接 交直线 于点 ，点 即为所求作的点 两点之 间线段 最短 2 模型 图示 作法 原理 点 ， 在直 线 同侧 _____________________________________ 作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 ， 点 即为所求作的点 两点之 间线段 最短 续表 3 典例精讲 例1 [2023沈阳于洪区期末]如图，在正方形 中， ，点 在边 上，且 ，在边 上取两点 ， （点 在点 左侧），且始终保持 ，线段 在边 上平移，则 的最小值为______． 4 【点拨】作 点关于 的对称点 ，连接 ，过点 作 ，过 点 作 ，当 、 、 三点共线时， 有最小值，过点 作 交 的延长线于点 ，求出 即为所求． 5 例1题解图 【解析】 如解图，作 点关于 的对称点 ，连接 ， 过点 作 ，过点 作 ， 四边形 是平行四边形， ， ，当 、 、 三点共线时， 有最小值，过点 作 交 延长线于点 ， 易知 、 、 三点共线. ， ， ， ， ， ，在 中， ， 的最小值为 ． 6 针对训练 1.[2023大连期中]如图，正方形 的边长为8， 在 上，且 ， 是 上的一个动点，则 的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. √ 7 第1题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 四边形 是正方 形， 对角线 所在直线是正方形的一条对称轴， ， ， 的最小值为 的长，在 中， ， ， ， 即 的最小值为10． 8 2.[2023沈阳和平区期末]如图，在 中， 是 的角平分线，点 、 分别是 、 上的动点，若 ，当 的值最小时， 的度数为( ) A. B. C. D. √ 9 第2题解图 【解析】 过点 作 于点 ，交 于点 ， 过点 作 于点 ，与 交于点 ，连接 ，如解图，此时 最小． 是 的角平分线， ， ， ， ， ， ， , ， ， ， 垂 直平分 ， ， ， ， ， ， ， ． 10 类型2 造桥选址模型 问题描述 图示 作法 原理 已知直线 ，在 直线 ， 上分别求 点 、 ， 两点 之间 线段 最短 11 问题描述 图示 作法 原理 使 直线 ，且 的值 最小 将点 向下平移 的长度 单位得点 ，连接 交直 线 于点 ，过点 作 直线 于点 ，连接 ， 点 ， 即为所求 两点 之间 线段 最短 续表 12 问题描述 图示 作法 原理 在直线 上求两点 ， （点 在点 左侧），并使 的值 最小 两点 之间 线段 最短 续表 13 问题描述 图示 作法 原理 在直线 上求两点 ， （点 在点 左侧），并使 的值 最小 将点 向右平移 的长度单 位得点 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， 与直线 的交点即为点 ，将点 向左平移 的 长度单位即为点 两点 之间 线段 最短 续表 14 典例精讲 例2 已知 地和 地在一条河的两岸（河岸平行），现要 在河上建一座垂直于河岸的桥 ，请在图中找到合适的 建桥位置，使从 地到 地的路径 最短 （体现作图原理）. 【自主作答】 例2题解图 15 【点拨】利用两点之间线段最短进行求解，要使 最短，即 为求解 的最小值． ①将点