模型三 必须掌握的五种构造全等三角形的方法-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型三 必须掌握的五种构造全等三角形的方法 辽宁数学 数学 1 类型1 倍长中线法（构造“8”字全等） 【构造方法见专题一 中点模型类型7】 1.（人教八上P5图11.1-4改编）如图，在 中， ， ，点 是 的中点，连接 ，求 长度的取值范围. 2 第1题解图 解：如解图，延长 到点 ，使得 ，连接 . 点 是 的中点， ， ， ， ， ， 在 中， ， ，即 . 3 类型2 平行线法（构造“8”字全等） 【构造方法见专题一 中点模型类型6】 2.多解法如图，在 中， ，点 在 上，点 在 的延长线上， ，连接 交 于点 .求 证： . 4 第2题解图 证明：解法1：如解图，过点 作 交 于点 . ， ， ， ， . ， ， ， ， . 解法2 思路提示：过点 作 的平行线. 5 类型3 垂直法（含一线三垂直） 图示 条件 ， 平分 辅助线作法 过点 分别作 ， 结论 ________ 6 3.如图， 中， , , , ，则点 的坐标为_______. 7 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 轴于点 ， ， , , , , , , ,在 和 中， , , , , 点 的坐标为 . 4.如图，点 是菱形 的边 上一点，点 是边 延长线上一点，且 ，求证： . 第4题解图 证明：如解图，过点 作 于点 ， 于点 ，连接 ， 四边形 是菱形， 平分 ， ， . 9 在四边形 中， ， ， ， ， 即 ，又 ， ， . 类型4 截长补短法 图示 _________________________________________________ 平分 ， ____________________________________________________________________________________________________ 辅助线 作法 截长：在 上截 ,连接 补短：延长 至点 ，使 ,连接 结论 ________ ________ 11 结论 线段 , , 的数量关系是_______________ 解读 1.“截长补短法”是证明线段或角的“和差倍分”问题的常用方 法； 2.把几条线段间的数量关系转化为两条线段的等量关系 5.如图，在四边形 中， ，点 为 边上一点，且 平分 ， 平分 .求 证： . 续表 12 第5题解图 证明：如解图，在 上截取 ，连接 . 平分 ， 平分 ， ， ， 在 和 中， ， 13 ， ， ， 在 和 中， ， ， . 类型5 旋转法（半角模型常用旋转法） 类型 锐角旋转 直角旋转 钝角旋转 图示 15 类型 锐角旋转 直角旋转 钝角旋转 条件 共顶点， 辅助线 作法 将 绕点 旋转 ，使得 ，得到 ，连接 ， 结论 ________； 是______三角形； _______； 等腰 续表 16 6.如图，四边形 是正方形，一个等腰直角三角板的 一个锐角顶点与 点重合，将此三角板绕 点旋转时，两 边分别交线段 ， 于 ， ，求 ， ， 的 长度满足的数量关系. 17 第6题解图 解：如解图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 ， ， , 易得 , , 三点共线， ， ， ， ， , ， ， 又 ， . $$