模型六 对角互补模型-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型六 对角互补模型 辽宁数学 数学 1 情形 图示 结论 含 直 角 一组邻 边相等 __________________________________ 作垂直构全等 ________________________________________ 旋转构等腰直角三角 形________________________________________________ 是等腰直角三 角形，即 2 情形 图示 结论 含 直 角 邻边均 不相等 作垂直构相似 _______________________________________ 不 含 直 角 一组邻 边相等 __________________________________ 作垂直构全等 _______________________________________ 续表 3 情形 图示 结论 不 含 直 角 一组邻 边相等 __________________________________ 旋转构等腰三角形 __________________________________________ 是等腰三角 形，即 邻边均 不相等 作垂直构相似 _____________________________________ 续表 4 拓展模型——十字模型 基本 图形 正方形 矩形 辅助 线作 法 — 过点 作 于点 过点 作 于点 ，过 点 作 于点 5 基本 图形 正方形 矩形 结论 , , , ， 相似比为矩形邻边之比 续表 6 典例精讲 例 （优质原创）如图①，正方形 的边长为3， 是对角线 上一点，且 ， 是边 上一点，连接 ， 过点 作 ，交 于点 . 7 （1）四边形 的面积为____； 4 【点拨】过点 分别作 ， 的垂线， 构造全等三角形，将四边形 的面积 转化为一个以 为对角线的正方形面积. 8 例题解图 ① 【解析】 如解图①，过点 分别作 ， ， 垂足分别为 ， ， 点 在正方形 的对角线上， ， ，即四边形 是正方形， ， ，又 ， ， ， ， ， ， ， . 9 （2）如图②，延长 交 的延长线于 点 ，延长 交 的延长线于点 ， 则 ___. 【点拨】过点 分别作 ， 的垂线， 构造相似三角形，将所求比值转为相似三 角形的相似比. 10 例题解图② 【解析】 如解图②，过点 分别作 ， ，垂足分别为 ， ， 四边形 为矩 形， ， ， ，又 ， ， . ， ， ， ， ， ， ， . 11 1.多解法如图，在矩形 中， ， ， 点 在对角线 上，连接 ，作 ，垂足为 ，直线 交线段 于点 ，则 ___. 12 第1题解图 【解析】 解法1：如解图①,过点 分 别作 于点 ， 于点 ，易知 , ， 三点共线. 四边 形 是矩形， ， ， , , 四边形 是矩形， , ， ， , ， 13 ， , ，又 ， , ， ， . 解法2：如解图②，连接 ，取 的中点 ，连接 ， 四边 形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， . 2.多解法 如图，等边三角形 的边长为4， 是边 的中点， 在边 上， ，点 在边 的延长线 上，且 ，则 的长为____. 1 第2题解图 【解析】 解法1：如解图①，过点 作 交 于点 ， 是等边 三角形， , , ， 15 ， ， 是 的中点， , , ， ， ， . 解法2：如解图②,过点 分别作 于点 ， 于点 ， 连接 ， 是等边三角形， 是 的中点， 是 的平 分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ，同理， ， ， ， . 3.如图，正方形 的对角线交于点 ，点 ， 分别 在 ， 上 ，且 ， ， 的延长线交于点 ， ， 的延长线交于点