模型九 折叠模型-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型九 折叠模型 辽宁数学 数学 1 类型1 矩形中的折叠 典例精讲 例1 [2023盘锦18题3分]如图，四边形 是矩形， ， ，点 为边 的中点，点 为边 上一点，将四边形 沿 折叠，点 的对应 点为点 ，点 的对应点为点 ，过点 作 于点 ，若 ，则 的长是 _________． 2 【点拨】设 交 于点 ,根据折叠性质可知 ， ，根据平行线的性质可得 ， ， ，利用勾股定理求出 的值;过点 作 于点 ，易证 ，利用相似三角形的性质及线段 和差关系可求出 的值，代入 进行计算即可得到答案． 3 例1题解图 【解析】 如解图，设 交 于点 ，过点 作 于点 ，则 ， 点 为边 的 中点， ， 四边形 为矩 形， ， ， ， ， ， 四边形 为矩形， ， ，由折叠可知， ， ， ， ， ， ， ， ，在 中， 4 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ． 模型总结 情况 结论 点 在矩形对角线上(折痕 __________________________________________________________ （大连2022.16；葫芦岛2018.17） _____, _____ ； , , ； ___ ； 6 情况 结论 点 在矩形边上(折痕 _________________________________________________________ （鞍山2023.13；营口2022.10；盘 锦 _____, _____ ； , , ； ； ； ⑤直角三角形（常用勾股定理） ： ， 续表 7 情况 结论 点 在矩形外部(折痕 _________________________________________________________ （沈阳2023.24；盘锦2023.18；本 溪铁岭辽阳2023.17；阜新2021.1 5；丹东2021.6；本溪辽阳葫芦岛 _____, _____ ； , , ； , ； ④直角三角形（常用勾股定理） ： ， 续表 8 情况 结论 点 与点 重合 折痕 _______________________________________________________ （抚顺铁岭2021.16） ①四边形 是______； ， ， 三点共线； ③点 ， ， ， ， 在同一个 圆上； ④直角三角形（常用勾股定理） ： , 菱形 续表 9 情况 结论 两次折叠 折痕 ， ________________________________________________ ， ， 三点共线； ，即点 为____的中点； ； ④ ____ ， ， _________ ____； ， 90 续表 10 类型2 三角形中的折叠（大连 （1）） 典例精讲 例2 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游 戏，如图①，在 中， , , .第一步， 在 边上找一点 ，将纸片沿 折叠， 或 点 落在点 处，如图②；第二步，将 继续沿 折叠,点 落在 点 处，如图③,当点 恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段 的长为______________. 11 【点拨】此题注意要进行分类讨论．①点 恰好落在直角三角形纸片的 边上时，由题意可得 ，设 交 于点 , 利用 可求出 ，解直角三角形 即可 求出线段 ；②点 恰好落在直角三角形纸片的 边上时，同理由题 意可得 ，再利用 角所对的直角边等于斜边 的一半可得出结果． 12 例2题解图 【解析】 ①点 恰好落在直角三角形纸片的 边 上时，设 交 边于点 ，如解图①，由题意 得： ， 垂直平分线 段 .则 ， ， ， ， ， , ， ， , 13 .在 中， ， ;②点 恰好落在直角 三角形纸片的 边上时，如解图②，由题意得： ， ， ， ,