模型二 角平分线模型-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型二 角平分线模型 辽宁数学 数学 1 类型1 作垂线构全等 条件 平分 ， 辅助线作法 过点 作射线 的垂线 结论 ____； 2 针对训练 1.如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线，设 和 的面积分别是 ， ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 是 的平分线， ， ， ， . √ 3 2.如图，在等腰直角 中， ， 平 分 交 于点 ，则 的长为 _________． 第2题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ， 平分 ， ， ， 是等腰直角三 角形， ，易得 是等腰直角三角形， ， ， . 4 3.如图，在四边形 中， ， 平分 ， ， ， ，则四边形 的面积为____. 50 5 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 的延长线于点 ， 平分 , ， .在 中， ， ， . 类型2 截取等线段构全等 条件 OP平分 辅助线作法 作 关于 的对称线段 结论 7 针对训练 4.多解法 如图，在 中， ， 是 的平分线，求证： ． 8 证明：解法1（截长） 如解图①，在 上截取 ，连接 ， 平分 ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ． 第4题解图① 解法2（补短） 如解图②，延长 至点 ,使 ，连接 ,可 证 ，得 ，推出 ，则 ，则 可推出 第4题解图② 10 类型3 巧用“三线合一”构等腰 条件 平分 ， 辅助线作法 延长 交 于点 结论 11 针对训练 5.如图，已知 的面积为12， 平分 ，且 于点 ，则 的面积是( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 √ 12 6.（优质原创）如图， ， 平分 ， 于点 ，连接 ， ，则 的长度为___. 第6题解图 【解析】 如解图，延长 ， 交于点 ，由 平分 ，且 于点 ，易得 ， ， 是 的中点， 在 中， . 13 7.多解法如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 平分 ， 于点 ，若 的面积为16，则 的长为( ) A. 16 B. 8 C. 6 D. 4 √ 14 第7题解图 【解析】 解法1：如解图①，延长 交 的延长线于点 ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设 ，则 ， 的面积为16， ，解得 （负值已舍去）， . 15 解法2：如解图②,过点 作 于点 ，设 ，易得 ， ， ，则 ，由 ， 求得 的值， ， ，在 中，根据勾股定理求得 . 类型4 作边或角平分线的平行线构等腰 条件 平分 辅助线作法 过点 作 交 于点 结论 是等腰三角形 17 针对训练 8.如图，在 中， 平分 交 于点 .若 ， ，则 __. 18 第8题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 的延长线于 点 ，则 ， ，由题知 ， ， .由 可得 ， ， ， . 19 9.多解法如图，在 中， ， ， ， ， 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 __. 第9题解图 【解析】 解法1：如解图①，延长 交