模型八 与圆有关的模型-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册优质课件PPT

一、辽宁中考培优——模型方法篇 模型八 与圆有关的模型 辽宁数学 数学 1 类型1 点圆、线圆最值模型 模型 点圆最值 在平面内一定点 和 上一动点 的连线上，当连线过圆心 时，线段 有最大值和最小值，设 ， 的半径为 图形 圆内一定点到圆上动点最值 圆外一定点到圆上动点最值 分析 最小值为 最大值为 最小值为 最大值为 2 模型 线圆最值 在平面内一定直线 和 上一动点 ，当直线与圆的位置不同 时，点 到直线的距离有最大值和最小值，设 ， 的 半径为 图形 直线与圆相交 直线与圆相离 续表 3 分析 点 到直线 有最小值0 点 到直线 有最大值 点 到直线 有最小值 点 到直线 有 最大值 续表 4 类型2 定点定长模型 模型 定点定长模型 图形 分 析 定 圆 心 三条等长线段的公共点 原图 解图 5 模型 定点定长模型 分 析 找 半 径 或 结 论 已知平面内一定点 和一动点 ，若 长度固定，且 ，则动点 的轨迹是以点 为圆心， 长为半 径的圆 续表 6 类型3 定角定弦模型 模型 定角定弦模型 图形 分析 定圆 心 任意两边垂直平分线的交点 找半 径 交点到点 或点 的距离 原图 解图 7 模型 定角定弦模型 分析 结论 在 中， 的长度为定值（即定弦）， 为动点，且 为定值，由同弧或等弧所对的圆周角相等可知，弦 在同弧或等弧上所对的圆周角相等 续表 8 类型4 定角定高模型 模型 定角定高模型 图形 分析 定圆心 三边垂直平分线的交点 找半径 交点到点 的距离 原图 解图 9 模型 定角定高模型 分析 结论 已知 中， 的值为定值（即定角）， 为 边 上的高，则点 可看作在圆上运动，当 、 、 三点共线时， 存在最小值 续表 10 类型5 四点共圆模型 模型 四点共圆模型 图形 分 析 定 圆 心 四边形 任意两边垂直平分 线的交点 或 任意两边垂直 平分线的交点 原图 解图 原图 解图 11 模型 四点共圆模型 分 析 找 半 径 交点到点 或点 的距离 交点到点 或点 或点 的距离 结 论 已知动角 动角 ，可得对角互补四边 形的四个顶点共圆（圆内接四边 形性质） 已知 的长度为定值，且线段 所对同侧动角 ，可 得共边三角形且边所对角相等的 四个顶点共圆（同弧所对的圆周 角相等） 续表 12 针对训练 1.（优质原创）如图，已知在 中， ， 于点 ， ，则 的最小值是( ) A. 5 B. C. D. √ 13 第1题解图 【解析】 如解图，作 的外接圆 ，连接 , , ，过点 作 于点 ， ， ，设 的半径为 ，则 ， , ，又 ，即 ，解得 ， ， 的最小值为 . 14 2.（优质原创）如图，点 ， 是半径为2的 上的两点，且 ， 为 上一动点（不与点 、 重合），则 面积的最大值为( ) A. B. C. D. √ 15 第2题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，连接 ，延 长 交 于点 ，此时 的面积最大， ， ， ，此时 ， 面积的最大值为 . 16 3.如图，矩形 中， ， ， ， 分别是 直线 ， 上的两个动点， ， 沿 翻折 形成 ，连接 ， ，则 的最小值是_ _． 8 17 第3题解图 【解析】 如解图,作点 关于 的对称点 ，连接 ， ．在 中， ， ， ， ， ， 是定值， 点 是在以点 为圆心， 长为半径的圆上，当 、 、 、 共线时， 的值最小，最小值 ， 的最小值为8． 18 4.如图，已知