云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

玉溪一中2023-2024学年上学期高二年级期中考 数学学科试卷 总分：150分；考试时间：120分钟； 命题人：孔晓君 审题人：赵文强 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线垂直，则m的值为（ ） A. B. C. D. 或0 5. 设向量，，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆：相交于两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 3或 8. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9. 某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为 B. 样本中三居室住户共抽取了户 C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有户 D. 样本中对三居室满意的有户 10. 已知正实数a，b满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则的最小值为3 D. 若，，则 11. 在正四棱台中，上、下底面分别是边长为和的正方形，侧棱长为2，其顶点在同一个球面上，则下列结论正确的是（ ） A. 四棱台的表面积 B. 四棱台的体积 C. 四棱台的体积 D. 四棱台的外接球的表面积 12. 已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则（ ） A. 点与曲线上点的最小距离为 B. 线段长度的最小值为 C. 最小值为 D. 存在点，使得的面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知向量，，若，则_____________． 14. 两条平行直线与之间的距离为__________． 15. 一条光线从点射出，经直线y轴反射后过点，则反射光线所在直线方程为_________________． 16. 菱形的边长2，，点P在的外接圆上运动，且，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在三棱台中，平面，，，，M为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知圆C：． （1）求过点且与圆C相切的直线方程； （2）求圆心在直线上，并且经过圆C与圆Q：的交点的圆的方程． 19. 已知的三个内角所对的边分别为，满足，且． （1）求； （2）若点在边上，，且满足 ，求边长； 请在以下三个条件： ①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线； 其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 将沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，且，得到如图所示的四棱锥，若，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处． （1）已知在时刻（单位：）时点距离地面的高度是关于的函数（其中，，），求函数解析式及时点距离地面的高度； （2）当点距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌． 22. 为了建设书香校园