题型01 坐标系中的几何动态问题——针对沈阳23题- 【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册

培优册·辽宁数学 三、辽宁中考培优———重难解答题专练 重 难 解 答 题 题 型 一 　 坐 标 系 中 的 几 何 动 态 问 题 题型一　坐标系中的几何动态问题———针对沈阳２３题 类型１　结合一次函数（２０２３／２０２２／２０２１／２０１９／２０１８ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 典例精 讲 例１　（２０２２沈阳２３题１０分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｘ 轴交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ（０，９），与直线ＯＣ交于点Ｃ（８，３）． （１）求直线ＡＢ的函数表达式； （２）过点Ｃ作ＣＤ⊥ｘ轴于点Ｄ，将△ＡＣＤ沿射线ＣＢ平移得到的三角形记为△Ａ′Ｃ′Ｄ′，点 Ａ，Ｃ，Ｄ的对应点分别为Ａ′，Ｃ′，Ｄ′，若△Ａ′Ｃ′Ｄ′与△ＢＯＣ重叠部分的面积为 Ｓ，平移 的距离ＣＣ′＝ｍ，当点Ａ′与点Ｂ重合时停止运动． ①若直线Ｃ′Ｄ′交直线ＯＣ于点Ｅ，则线段Ｃ′Ｅ的长为 （用含有ｍ的代数式 表示）； ②当０＜ｍ＜１０３时，Ｓ与ｍ的关系式为 ； ③当Ｓ＝２４５时，ｍ的值为 ． 例１题图 　　　 备用图 【思路分析】（２）①过点Ｃ作ＣＦ⊥Ｃ′Ｄ′，易得△ＣＦＣ′∽△ＡＯＢ，可用ｍ表达ＣＦ和Ｃ′Ｆ的 长度，进而可表达点Ｃ′，Ｄ′的坐标，由点Ｃ的坐标可得出直线ＯＣ的表达式，代入可得点 Ｅ的坐标；②根据题意可知，当０＜ｍ＜１０３时，点Ｄ′未到直线ＯＣ上，利用三角形面积公式 可得出本题结果；③分情况讨论，分别求出当０＜ｍ＜１０３， １０ ３≤ｍ＜５，５≤ｍ＜１０和１０≤ｍ ＜１５时，Ｓ与ｍ的关系式，分别令Ｓ＝２４５，建立方程，求出ｍ即可． 【自主作答】 解：（１）将点Ｂ（０，９），Ｃ（８，３）的坐标代入直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ｂ＝９， ８ｋ＋ｂ＝３{ ，解得 ｋ＝－ ３ ４ ｂ＝９ { ， ，∴直线 ＡＢ 的函数表达式为ｙ＝－３４ｘ＋９；（２）① ９ １０ｍ；②Ｓ＝ ９ ２５ｍ ２；③１５－槡１５３ 或１５－２槡５． ５５ 培优册·辽宁数学 重 难 解 答 题 题 型 一 　 坐 标 系 中 的 几 何 动 态 问 题 针对训练 　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３大连２４题１１分）如图①，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，直线ｙ＝ｘ与直线ＢＣ相交于点 Ａ．Ｐ（ｔ，０）为线段 ＯＢ上一动点（不与点 Ｂ重合），过点 Ｐ作 ＰＤ⊥ｘ轴交直线 ＢＣ于点 Ｄ， △ＯＡＢ与△ＤＰＢ的重叠面积为Ｓ，Ｓ关于ｔ的函数图象如图②所示． （１）ＯＢ的长为 　４　；△ＯＡＢ的面积为 ； （２）求Ｓ关于ｔ的函数解析式，并直接写出自变量ｔ的取值范围． 图① 　　 图② 第１题图 解：（１）４，８３；【解法提示】当ｔ＝０时，Ｐ与Ｏ重合，此时Ｓ＝Ｓ△ＯＡＢ＝ ８ ３，当ｔ＝４时，Ｓ＝０，∴Ｂ（４，０），∴ＯＢ ＝４． （２）∵点Ａ在直线ｙ＝ｘ上，∴∠ＡＯＢ＝４５°，设Ａ（ａ，ａ），∴Ｓ△ＯＡＢ＝ １ ２ＯＢ·ａ，即 １ ２×４ａ＝ ８ ３， ∴ａ＝４３，∴Ａ（ ４ ３， ４ ３）； 当０≤ｔ≤４３时，设ＰＤ交ＯＡ于点Ｅ，如解图①， ∵∠ＡＯＢ＝４５°，ＰＤ⊥ＯＢ，∴△ＰＥＯ是等腰直角三角形，∴ＰＥ＝ＰＯ＝ｔ，∴Ｓ△ＰＯＥ＝ １ ２ｔ ２， ∴Ｓ＝８３－Ｓ△ＰＯＥ＝ ８ ３－ １ ２ｔ ２； 当 ４ ３＜ｔ＜４时，如解图②，由Ａ（ ４ ３， ４ ３），Ｂ（４，０）得直线ＡＢ解析式为ｙ＝－ １ ２ｘ＋２， 当ｘ＝０时，ｙ＝２，∴Ｃ（０，２），∴ＯＣ＝２， ∵ｔａｎ∠ＣＢＯ＝ＤＰＰＢ＝ ＯＣ ＯＢ＝ ２ ４＝ １ ２，∴ＤＰ＝ １ ２ＰＢ＝ １ ２（４－ｔ）＝２－ １ ２ｔ， ∴Ｓ＝Ｓ△ＤＰＢ＝ １ ２ＤＰ·ＰＢ＝ １ ２×（２－ １ ２ｔ）×（４－ｔ）＝ １ ４（４－ｔ） ２＝１４ｔ ２－２ｔ＋４； 综上所述，Ｓ＝ －１２ｔ ２＋８３（０≤ｔ≤ ４ ３）， １ ４ｔ ２－２ｔ＋４（４３＜ｔ＜４） { ． ６５ 培优册·辽宁数学 重 难 解 答 题 题 型 一 　 坐 标 系 中 的 几 何 动 态 问 题 ２．（２０２３沈阳２３题１０分）如图，在平