专题01 规律探索- 【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·培优册

培优册·辽宁数学 二、辽宁中考培优———常考命题点加练 常 考 命 题 点 专 题 一 　 规 律 探 索 专题一　规律探索 类型１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 数式规律探索 典例精 讲 例１　（２０２３沈阳铁西区期末）找出下列各图 形中数的规律，计算ａ＋２的值为　２２８　． 例１题图 【点拨】找出图形序数与所给数字之间的 关系． 针对训练 １．（２０２３牡丹江）观察下面两行数： 　　　　　　　　　　　　　　　１，５，１１，１９，２９，…； １，３，６，１０，１５，…． 取每行数的第７个数，计算这两个数的和 是 （　Ｃ　） Ａ．９２ Ｂ．８７ Ｃ．８３ Ｄ．７８ ２．（２０２３常德）观察下边的数表（横排为行， 竖排为列），按数表中的规律，分数 ２０ ２０２３若 排在第ａ行ｂ列，则ａ－ｂ的值为 （　Ｃ　） １ １ １ ２　 ２ １ １ ３　 ２ ２　 ３ １ １ ４　 ２ ３　 ３ ２　 ４ １ … Ａ．２００３ Ｂ．２００４ Ｃ．２０２２ Ｄ．２０２３ ３．（２０２３聊城）如图，图中数字是从１开始按 箭头方向排列的有序数阵．从３开始，把位 于同一列且在拐角处的两个数字提取出来 组成有序数对：（３，５）；（７，１０）；（１３，１７）； （２１，２６）；（３１，３７）…如果单另把每个数对 中的第一个或第二个数字按顺序排列起来 研究，就会发现其中的规律．请写出第 ｎ个 数对：　（ｎ２＋ｎ＋１，ｎ２＋２ｎ＋２）　． 第３题图 类型２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 图形规律探索 典例精 讲 例２　（２０２３沈阳于洪区期末）如图，每个图 案都由若干个“·”组成，第①个图案中有５ 个“·”，第②个图案中有８个“·”，第③个 图案中有１１个“·”，…，按此规律排列，则 第⑤个图案中“·”的个数为 （　Ａ　） 例２题图 Ａ．１７　　Ｂ．１８　　Ｃ．１９　　Ｄ．２０ 【点拨】观察每次图形变化时的个数，与前 一个图形个数作对比，推导出图形与序数 之间的关系                                                             ． ８２ 培优册·辽宁数学 常 考 命 题 点 专 题 一 　 规 律 探 索 针对训练 ４．（２０２３十堰）用火柴棍拼成如图图案，其中第 ①个图案由４个小等边三角形围成１个小菱 形，第②个图案由６个小等边三角形围成２个 小菱形，…，若按此规律拼下去，则第ｎ个图案 需要火柴棍的根数为　６ｎ＋６　．（用含ｎ的 式子表示） 第４题图 ５．（跨学科·２０２３遂宁）烷烃是一类由碳、氢 元素组成的有机化合物，在生产生活中可 作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植 物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲 烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目 超过１０个时即用汉文数字表示，如十一烷、 十二烷……）等，甲烷的化学式为 ＣＨ４，乙 烷的化学式为Ｃ２Ｈ６，丙烷的化学式为Ｃ３Ｈ８ ……，其分子结构模型如图所示，按照此规 律，十二烷的化学式为 　Ｃ１２Ｈ２６　． 第５题图 ６．（优质原创）如图，∠ＭＯＮ＝３０°，点 Ａ１，Ａ２， Ａ３，Ａ４，…在射线ＯＮ上，点Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…在射 线ＯＭ上，且△Ａ１Ｂ１Ａ２，△Ａ２Ｂ２Ａ３，△Ａ３Ｂ３Ａ４， …均为等边三角形，以此类推，若ＯＡ１＝１，则 △Ａ２０２３Ｂ２０２３Ａ２０２４的边长为　２ ２０２２　． 第６题图 ７．（２０２３达州）如图，四边形 ＡＢＣＤ是边长为 １ ２的正方形，曲线ＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ａ２…是由多段 ９０°的圆心角所对的弧组成的．其中，ＤＡ ) １的 圆心为Ａ，半径为ＡＤ；Ａ１Ｂ ) １的圆心为Ｂ，半径 为ＢＡ１；Ｂ１Ｃ ) １的圆心为 Ｃ，半径为 ＣＢ１；Ｃ１Ｄ ) １ 的圆心为 Ｄ，半径为 ＤＣ１…，ＤＡ ) １、Ａ１Ｂ ) １、 Ｂ１Ｃ ) １、Ｃ１Ｄ ) １的圆心依次为 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ循环， 则Ａ２０２３ ) Ｂ２０２３的长是 （　Ａ　） 第７题图 Ａ．４０４５π２ Ｂ．２０２３π Ｃ．２０２３π４