精品解析：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023~2024学年怀仁一中高二年级上学期期末考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 2. 在数列中，，则等于（ ） A. -1 B. 2 C. D. 1 3. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（ ） A. 15 B. 3 C. 3或15 D. 5或12 4. 已知空间向量，，满足，，且，则与的夹角大小为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 战国时期成书《墨经》有载日：“景，日之光反烛人，则景在日与人之间.”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧.在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 在三棱柱中，，则该三棱柱的体积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知无穷等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 在数列中，最大 B. 在数列中，最大 C. D. 当时， 10. 在空间直角坐标系中，、、，则（ ） A. B. 异面直线与所成的角为 C. 点关于轴的对称点为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 存栏数是指某一阶段，养殖场中牲畜的实际数量.某牧场2024年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出60头牛.设牧场从2024年起每年年初的计划存栏数依次为，其中，则下列结论正确的是（ ）（参考数据：） A. B. 与的递推公式为 C. 按照计划2030年年初存栏数首次突破1000 D. 令，则 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为与的一个公共点.若，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示，在平行六面体中，M为与的交点.若，，，则向量____________(用，，表示). 14. 在正项等比数列中，，，则＝________. 15. 直线与抛物线交于两点，中点的横坐标为2，则__________. 16. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为______ 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）已知过点直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）已知等差数列满足，其前9项和为63.令，设数列的前项和为，求证：. 19. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆E的方程； （2）不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 20. 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点 . （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值. 21. 已知等差数列与正项等比数列满足，且既等差数列，又是等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）令，数列前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上． （1）求方程． （2）若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值