第五章相交线与平行线 课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

相交线与平行线 初中数学 相交线与平行线实例： 初中数学 我们被“欺骗”的双眼 本章将研究平面内不 重合的两条直线的位置关 系：相交与平行．我们还 将学习通过简单的推理得 出数学结论的方法，培养 言之有据的思考习惯． 初中数学 相交线 相交线 观察、探究 初中数学 相交线 相交线 观察、探究 1 2 3 A B C D O 4 初中数学 1 2 3 A B C D O 4 相交线 相交线 观察、探究 ∠1和∠2有怎样的位置关系？ 初中数学 相交线 相交线 1 2 3 A B C D O 4 观察、探究 ∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠2互为邻补角 ∠1和∠3有怎样的位置关系？ ∠1和∠3互为对顶角 初中数学 1 2 3 A B C D O 4 归纳：邻补角、对顶角的概念 邻补角的概念： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_反向延长线 ，那 么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有 ∠2_,_∠4 . 对顶角的概念： 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角 的两边的 反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2的对顶角 是 ∠4 . 初中数学 学以致用 例1.如图所示，∠1与∠2互为邻补角的是（ D ） 初中数学 2 1 C. 2 1 D. 1 2 A. 1 2 B. 提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时， 才能构成对顶角． 学以致用 例2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ） 初中数学 1 2 3 O 4 观察、探究 A B C D 当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？ 初中数学 1 2 3 A B C D O 4 观察、探究 当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？ 初中数学 1 2 3 A B C D O 4 观察、探究 当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？ 初中数学 1 2 3 4 A B C D O 观察、探究 当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？ 位置关系都不变，即 ∠1与∠2互为邻补角； ∠1与∠3互为对顶角. 探究： ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1与∠3呢？ 初中数学 1 2 3 4 A B C D O ∠1+∠2=180° ∠1=∠3 观察、探究 探究：∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1与∠3呢？ 初中数学 B C D 4 2 O 3 1 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1与∠2互补 ∠2与∠3互补 (邻补角的定义） A ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 同理可得，∠2=∠4. 学以致用 例3.如图，已知：直线 AB与CD相交于点O, 试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 初中数学 邻补角互补 对顶角相等 1 2 3 4 A B 新知：邻补角、对顶角的性质 C D O 初中数学 . 解：由邻补角的定义，得 ∠2=180°－∠1=140° 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°. 学以致用 例4. 如图, 直线a,b相交, ∠1=40°, 求 ∠2, ∠3, ∠4 的度数 a b 初中数学 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 邻补 角 ①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点; ③有一条公共边 邻补 角互 补 ①都是两条直 线相交而成的 角； ②都有一个公 共顶点； ③都是成对出 现的 ①有无公共边； ②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 ①两条直线相交 而成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边 对顶 对顶 角 角相 等 角有四对 $$