精品解析：湖南省永州市祁阳市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题

2023年下期祁阳一中高一第一次段考考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（　 ） A. B. C. D. 5. 已知，满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则＝（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 20 8. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 命题“”否定是“”． B. 命题“”的否定是“” C. “是“”的必要条件． D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 若x，y满足，则（ ） A B. C. D. 11. 已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C 若，则 D. 若，则 12. 已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A. f（0）＝0 B. f(x)是R上的奇函数 C. f(x)在[－3，3]上的最大值是6 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则________. 14. 函数的定义域为____________ 15. 已知函数，当时，，则最大值是________． 16. 已知，，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 已知为上的偶函数，当时，． （1）求出时的解析式，并作出的图象； （2）根据图象，写出的解集． 19. 设函数. （1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解不等式. 20. 已知函数. （1）判断的单调性，并说明理由； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 21. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 22. 已知函数. （1）当时，对任意的，令，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （2）若关于x的方程有3个不同的根，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下期祁阳一中高一第一次段考考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，又， 所以. 故选：C 2. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为， 故函数为非奇非偶函数，故A不符题意； 对于B，函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B不符题意； 对于C，函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数， 又因为函数在区间上都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D符合题意. 故选：D. 3. 设，则“”是“”的