第二单元 比例（考点归纳+题型精讲+通关题组）-（核心考点）2023-2024学年六年级数学下册重点方法与技巧（北师大版）

练透核心考点 第二单元 比例 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：比例的认识 1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 2、比例的基本性质。 （1）认识比例的项。 在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 （2）比例的基本性质。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 3、判断两个比能否组成比例。 考点二：比例的应用 1、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 解比例的方法： （1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程； （2）解方程求出未知项的值； （3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。 2、比例的应用。 根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。 考点三：比例尺 1、意义。 一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的书写形式。 图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺。 3、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 4、比例尺的分类。 比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。 考点四：图形的放大和缩小 1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象。 保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。 2、图形的放大与缩小的意义。 把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 题型一：比例的认识 【精讲一】（   ）组的两个比可以组成比例。 A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7 【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。 【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例； B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例； C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例； D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。 故答案为：A 【点睛】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。 【精讲二】有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A．7∶5 B．5∶7 C．3∶4 D．4∶3 【分析】已知甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，百分数、分数乘法的意义，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×；根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比，再化简即可。 【详解】因为甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×， 所以甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量 ＝∶35% ＝（×20）∶（35%×20） ＝5∶7 甲、乙两筐苹果的质量之比是5∶7。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数、百分数和比的混合应用，可利用比例的基本性质以及比的化简进行解答。 【精讲三】小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。 四杯蜂蜜水的配比情况表： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 12 11 10 14 水/mL 60 44 60 70 把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。 【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜； 比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个