第一单元 圆柱与圆锥（考点归纳+题型精讲+通关题组）-（核心考点）2023-2024学年六年级数学下册重点方法与技巧（北师大版）

练透核心考点 第一单元 圆柱与圆锥 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：面的旋转 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。 3、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 面的形状不同，快速旋转后形成的立体图形也不同。 考点二：圆柱的表面积 1、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。 长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch 圆柱侧面积公式的应用分为以下几种情况：已知底面周长和高，求侧面积，S侧=Ch；已知底面直径和高，求侧面积，S侧=πdh；已知底面半径和高，求侧面积，S侧=2πrh 2、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。 考点三：圆柱的体积 1、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 2、圆柱的体积的计算公式。 圆柱的体积=底面积×高。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V=Sh,用字母表示：V=S×h。 3、圆柱体积公式的应用。 圆柱的体积=底面积×高。 ①如果已知圆柱的高和底面卓径，那么圆柱的体积计算公式是V=πr2h。 ②如果已知圆柱的高和底面直径，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。 ③如果已知圆柱的高和底面周长，那么圆柱的体积计算公式是V=π（）2h。 4、圆柱形容器的容积。 圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 5、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 考点四：圆锥的体积 1、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 2、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 3、求圆锥体积时，方法如下： （1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh这一公式。 （2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=πr2h这一公式。 （3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=π（）2h这一公式。 题型一：面的旋转 【精讲一】下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（    ）。 A．  B．  C．  D．   【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。 【详解】A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱； C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱； D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 【精讲二】观察下面的图形，（    ）是圆柱。 A． B． C． D． 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。 【详解】根据分析可知： A．是圆锥； B．是圆柱； C．是一球体； D．是圆台。 故答案为：B 【点睛】利用圆柱特征进行解答。 【精讲三】如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个（ ）形，截面的面积是（ ）cm2。 【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。 【详解】8×10＝80（cm2） 截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。 【点睛】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。 【精讲四】转动长方形ABCD。形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？ 【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，