精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2023--2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 4. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 6. 如图，点是菱形的边上一点，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 4.5 7. 如图，小明在M处用高（即）的测角仪测得旗杆顶端B的仰角为，将测角仪沿旗杆方向前进到N处，测得旗杆顶端B的仰角为，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 把抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（ ） A. y1＜y2 B. y1≤y2 C. y1＞y2 D. y1＝y2 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 若，则=___________． 10. 抛物线的顶点坐标为______． 11. 面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长是_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心位似图形，若，点的坐标为，则点的坐标为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图像于两点，轴于点，的面积为6，则的值为______． 14. 如图，在中，，P是斜边上的动点，连接于点D，连接．则的最小值是 _____． 三、解答题（共12小题，满分78分） 15. 计算： 16. 解方程： 17. 如图，在△ABC中，，，，求AB的长． 18. 如图，已知中，，，点D为边上一点，请用尺规过点作一条直线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：． 20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于点A和点． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）当时，求的取值范围． 21. 2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C． （1）小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为________． （2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率． 22. 兴教寺塔(图1)位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内，兴教寺塔并非单指玄奘舍利塔，而是兴教寺唯识宗祖师玄奘及其弟子窥基和圆测的三座灵塔的总称，是中国现存最古老的楼阁式塔．在一次综合实践活动中，某小组对其中最高的玄奘舍利塔进行了如下测量．如图，在处测得塔顶端的仰角为，沿方向移动到处有一棵树，在距地面高的树枝上处，测得塔顶端的仰角为，已知，，点、、在一条直线上．请你帮助该小组计算玄奘舍利塔的高度．结果保留根号 23. 某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克，当定价多少元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点P从点O出发，沿方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点B出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点A的位置时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，的面积为9； （2）当t为何值时，与相似． 25. 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由， 26. 问题提出： （1）如图①，在等边三角