第22章 二次函数全章热门考点整合应用课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

全章热门考点整合应用 人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 已知函数y＝(m＋3)xm²＋4m－3＋5是关于x的二次函数． (1)求m的值． 1 2 解：∵函数图象的开口向上， ∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1. ∴当m＝1时，该函数图象的开口向上． (2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？ 解：∵函数有最大值，∴m＋3<0. ∴m<－3.∴m＝－5. ∴当m＝－5时，该函数有最大值． (3)当m为何值时，该函数有最大值？ 【点方法】 当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0.解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误． 2 【2023·岳阳】已知二次函数y＝mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(xP，yP)是该函数图象上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3，则m的取值范围是(　　) A．m≥1或m＜0　　　　B．m≥1 C．m≤－1或m＞0 D．m≤－1 【点拨】 ∵抛物线y＝mx2－4m2x－3， ∴对称轴为直线x＝2m，抛物线与y轴的交点坐标为(0，－3)． ∵P(xP，yP)是该函数图象上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3，∴①当m＞0时，2m＞0，此时，当x＝4时，y≤－3，即m·42－4m2·4－3≤－3，解得m≥1. ②当m＜0时，2m＜0， 当0≤x≤4时，y随x的增大而减小， 则当0≤xP≤4时，yP≤－3恒成立． 综上，m的取值范围是m≥1或m＜0. 【答案】 A 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.下列结论：①ac＞0；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③3a＋c＝0；④a＋b≥am2＋bm. 其中正确的有(　　) A．1个　　B．2个　　 C．3个　　D．4个 3 【点拨】 10 【答案】 B ∴当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小，故②错误． ∵当x＝1时，函数取得最大值，即对于任意的m，有a＋b＋c≥am2＋bm＋c，∴a＋b≥am2＋bm，故④正确． 4 【2023·凉山州】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)和点(0，－3)，且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是(　　) A．a＞0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点(－1，0) D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 【点拨】 根据题意画出抛物线y＝ax2＋bx＋c，根据图象对四个选项逐一判断． 【答案】 C 5 【2023·沈阳】如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． (1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ (2)矩形框架ABCD面积的最大值为________平方厘米． 150 【点拨】 6 17 (1)直接写出b，c的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离； 7 网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2 000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元． (1)去年的批发价和今年的网上售价分别是多少？ (2)若今年老张按(1)中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销售收入最大？ 8 如图，线段AB的长为2，点C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，求DE长的最小值． 9 某市“建立社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9；另外种植每公顷蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． 解：y＝7.5x－(2.7x＋0.9x2＋0.3x)＝－0.9x2＋4.5x. (1)某基地的菜农共修建大棚x公顷，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y万元，写出y关于x的函数表达式． (2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他设施3年内不需要增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一项合理的建议． 解：设3年内每年的平均收益为z万元． 根据题意，得z＝7.5x－(0.9x＋0.3x2＋0.3x)＝ －0.3x2＋