第22章 二次函数－二次函数图象信息题专训课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 二次函数图象信息题 素养训练 【2023·滨州】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2－4ac＞0；②4a＋b＝0； ③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0. 其中正确的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 1 2 【点拨】 3 【答案】 D 由图象可得，当y＞0时，x＜－2或x＞6，故③错误． 由图象可得，当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，故④正确． 2 【2023·达州】如图，直线y1＝kx与抛物线 y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(　　) 【点拨】 ∵y＝ax2＋(b－k)x＋c，∴y＝y2－y1.由图象可知，在点A和点B之间，y＞0；在点A左侧或点B右侧，y＜0，故选项B符合题意． 【答案】 B 3 【2023·天津】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，0＜a＜c)经过点(1，0)，有下列结论： ①2a＋b＜0； ②当x＞1时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【点拨】 8 【答案】 C ③∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a， 对于方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0，Δ＝b2－4·a· (b＋c)＝b2＋4a2＞0， ∴方程ax2＋bx＋(b＋c)＝0有两个不相等的实数根，③正确． 4 【2023·随州】如图，已知开口向下的抛物线 y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(－1，0)，对称轴为直线 x＝1.则下列结论正确的有(　　) ①abc＞0； ②2a＋b＝0； ③函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为－4a； 【点拨】 12 由图象易知抛物线交x轴于点(－1，0)，(3，0)， ∴抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)． 当x＝1时，y的值最大，最大值为－4a，故③正确． ∵ax2＋bx＋c＝a＋1无实数根， ∴a(x＋1)(x－3)＝a＋1无实数根， ∴ax2－2ax－4a－1＝0无实数根， 【答案】 C 5 二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B，点B在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上． (1)求点B的坐标(用含a的代数式表示)． 解：令x＝0，∴y＝a·02＋b·0＋a＝a. ∴点A的坐标为(0，a)． ∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B， ∴点B的坐标为(4，a)． 解：∵点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(4，a)， 点A，B都在二次函数y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上，∴A，B关于二次函数图象的对称轴对称． ∴对称轴为直线x＝2. (2)求二次函数图象的对称轴． 解：y3＞y2＞y1. 理由：∵对称轴是直线x＝2，0<m<1， ∴点(m－1，y1)，(m，y2)在直线x＝2的左侧， 点(m＋2，y3)在直线x＝2的右侧．∵0<m<1，∴－1<－m<0. ∴2<2－(m－1)<3，1<2－m<2，0<m＋2－2<1. ∵a<0，∴y3>y2>y1. (3)已知点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋2，y3)在二次函数 y＝ax2＋bx＋a(a<0)的图象上．若0<m<1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由． 由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①正确． ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)， ∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴－＝2，∴4a＋b＝0，故②正确． ①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)． ∴a＋b＋c＝0.∵a＜c， ∴a＋b＋a＜a＋b＋c＝＜0，即2a＋b＜0，①结论正确． ②∵2a＋b＜0，a＞0，∴－＞1. ∴当1＜x＜－时，y随x的增大而减小，②错误． ④若关于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1无实数根，则－＜a＜0. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ∵抛物线开口向下，∴a＜0. ∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0. ∵－＞0，∴b＞0， ∴abc＜0，故①错误． ∵抛物线的对称轴是直线x＝1， ∴－＝1，即2a＋b＝0，故②正确． ∴Δ＜0，即4a2－4a(－4a－1)＜0， ∴a(5a＋1)＜0， ∴－＜a＜0，故④正确． $$