第五章三角函数知识清单-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数知识清单 1． 任意角 1. 任意角 （1）正角：一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角； （2）负角：一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角； （3）零角：一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角. 2.象限角： 象限角 角的表示 第一象限的角 第二象限的角 第三象限的角 第四象限的角 3.轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下： 轴线角 角的表示 终边在x轴非负半轴上的角 终边在x轴非正半轴上的角 终边在y轴非负半轴上的角 终边在y轴非正半轴上的角 终边在x轴上的角 终边在y轴上的角 终边在坐标轴上的角 3.终边相同的角：所有与角α终边相同的角连同角α在内,可构成一个集合S= . 二． 弧度制 1.弧度制的概念 （1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1 rad，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制． （2）角α的弧度数公式： (弧长用l表示)． （3）角度与弧度的换算：①1°= rad;②1 rad= ． 2. 扇形公式 若扇形的圆心角为 (为弧度制) ，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S ，则 弧长公式：弧长= ． 扇形面积公式：S= ． 周长C= 3.特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 正弦 余弦 正切 三、三角函数 1. 三角函数定义 （1）单位圆： 在平面直角坐标系中，我们称以原点为圆心， 为半径的圆为单位圆。 （2） 三角函数单位圆定义： 在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么： ① 叫做的的正弦函数，记作 ； ② 叫做的的余弦函数，记作 ； ③ 叫做的的正切函数，记作 . （3）一般圆定义： 设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为，点P与原点的距离为，那么： ① ② ③ 2．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α=1.() （2）商的关系：tan α= ．( ) （3）公式常见变形： ① ② ③sin α=±； ④cos α=±； ⑤． 四、 诱导公式 公式一： sin（2kπ+）= cos（2kπ+）= tan（2kπ+）= 公式二： sin（π+）= cos（π+）= tan（π+）= 公式三： sin（–）= cos（–）= tan（–）= 公式四： sin（π–）= cos（π–）= tan（π–）= 公式五： sin（–）= cos（–）= 公式六： sin（+）= cos（+）= 推算公式： sin（+）= sin（–）= cos（+）= cos（–）= 五．三角函数图象与性质 正弦函数 余弦函数 正切函数 解析式 图象 定义域 值域 单调性 奇偶性