第22章 二次函数－二次函数的图象和性质应用的常见类型素养训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册专训

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 二次函数的图象和性质应用的常见类型 素养训练 一次函数y＝ax＋b的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(　　) 1 2 【点拨】 根据一次函数的图象确定出a，b的正负，从而确定出二次函数图象的大致位置． 【答案】 D 3 2 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根． (1)求抛物线的解析式； (2)若n＜－5，试比较y1与y2的大小； (3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围． 【点方法】 根据二次函数的增减性求待定字母的取值范围的方法：首先将二次函数化为顶点式，确定对称轴的位置，然后根据图象的开口方向确定对称轴左、右两侧的增减性，最后结合图象确定待定字母的取值范围． · · · · · · 【2023·雅安】抛物线的函数解析式为y＝(x－2)2－9，则下列结论中，正确的序号为(　　) ①当x＝2时，y取得最小值－9；②若点(3，y1)，(4，y2)在其图象上，则y2＞y1；③将其图象向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝(x－5)2－5；④函数图象与x轴有两个交点，且两个交点之间的距离为6.　　　　　　　　　　　　　　　 A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 3 【点拨】 ∵抛物线的函数解析式为y＝(x－2)2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－9)．∴当x＝2时，y取最小值－9，①正确． ∵当x＞2时，y随x的增大而增大，且2＜3＜4，∴y2＞y1，②正确． 11 【答案】 B 将函数图象向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝(x＋1)2－5，③错误． 令(x－2)2－9＝0，解得x1＝－1，x2＝5，5－(－1)＝6，④正确． 4 把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2. (1)直接写出抛物线C2的函数解析式． 解：抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3. 解：动点P(a，－6)不能在抛物线C2上．理由： ∵抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3， ∴函数的最小值为－3. ∵－6＜－3，∴动点P(a，－6)不能在抛物线C2上． (2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由． 解：y1＞y2.理由：∵抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3.　 ∴当x＜3时，y随x的增大而减小． ∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2. (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由． 解：∵抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0)， ∴2×22＋2m＝0. ∴m＝－4. ∴y＝2x2－4x＝2(x－1)2－2. ∴抛物线顶点M的坐标为(1，－2)． 5 【2023·湖州】如图，已知经过原点的抛物线 y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0)． (1)求m的值和抛物线顶点M的坐标； (2)求直线AM的解析式． 6 【2023·常德】如图，已知抛物线过点O(0，0)， A(5，5)，且它的对称轴为直线x＝2. (1)求此抛物线的解析式； 18 解：∵抛物线过点O(0，0)，且它的对称轴为直线x＝2， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)． 设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，把点A(5，5)的坐标代入，得5a＝5，解得a＝1. ∴y＝x(x－4)＝x2－4x. 解：如图，∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，∴设B(2，m)(m＞0)． 设直线OA的解析式为y＝kx， 将点A(5，5)的坐标代入， 得5k＝5，解得k＝1. ∴直线OA的解析式为y＝x. (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标； (3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA－PB的值最大时，求P的坐标以及PA－PB的最大值． 解：由题意得y＝－(x＋1)(x－3)， ∴y＝－x2＋2x＋3. 7 【2023·贺州】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点 A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式． 解：由(1)可得该抛物线的对称轴为直线x＝1. 令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)． 设P(1，m)．∵PB＝PC，∴PB2＝PC2. ∴(3－1)2＋m2＝12＋(m－3)2，解得m＝1. ∴P(1，1)． (2)点P为