第22章 二次函数－二次函数与一元二次方程课堂集训课件2023-2024学年人教版九年级数学上册专训

二次函数与一元二次方程 课堂集训 人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 1 一、选择题(每题4分，共32分) 2 【点拨】 二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解． 【答案】 D · · · 2 抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【点拨】 当y＝0时，－x2＋4x－4＝0，即x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为(2，0)；当x＝0时 ， y＝－x2＋4x－4＝－4，∴抛物线与y轴的交点为(0，－4)．故抛物线与坐标轴有2个交点． 【答案】 C 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　) A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根 C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根 3 【点拨】 根据题意画出草图，根据抛物线与x轴的交点位置判断即可． 【答案】 C 4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．ac<0 B．b<0 C．b2－4ac<0 D．a＋b＋c<0 【点拨】 根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴及a确定b，根据抛物线与x轴的交点情况确定b2－4ac，根据x＝1时y>0确定a＋b＋c. 【答案】 B 5 【2023·南充】已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线 y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为(　　) A．0＜m≤2 B．－2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜－2 【点拨】 由y1＜y2可得，mx12－2m2x1＋n＜mx22－2m2x2＋n，整理得m(x2－x1)(x2＋x1－2m)＞0. ∵x1＜x2，即x2－x1＞0，∴m(x2＋x1－2m)＞0. 当m＞0时，x2＋x1－2m＞0，即x1＋x2＞2m. 又∵x1＋x2＞4，∴2m≤4，解得m≤2，∴0＜m≤2； 当m＜0时，x2＋x1－2m＜0，即x1＋x2＜2m＜0，与x1＋x2＞4矛盾．综上可得，m的取值范围为0＜m≤2. 11 【答案】 A 6 【2023·绍兴】已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是(　　) A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，5 13 【点拨】 根据抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2可求出m，然后解方程即可． 【答案】 D 7 【2023·海口】如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是(　　) A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3 C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤3 【点拨】 ∵函数y＝kx＋m与y＝－kx＋m的图象关于y轴对称， ∴直线y＝－kx＋m与抛物线y＝ax2＋c的交点A′，B′与点A，B也关于y轴对称．如图所示． ∵A(－3，y1)，B(1，y2)， ∴A′(3，y1)，B′(－1，y2)．根据函数图象得，不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是－1≤x≤3. 【答案】 D 【2023·威海】如图，二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象经过点(2，0)，下列结论错误的是(　　) A．b＞0 B．a＋b＞0 C．x＝2是关于x的方程ax2＋bx＝0(a≠0)的一个根 D．点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 8 【点拨】 根据图象知当x＝1时，y＝a＋b>0，故B不符合题意；根据图象可知a<0，∴b>－a>0，故A不符合题意；根据图象可知x＝2是方程ax2＋bx＝0的一个根，故C不符合题意；根据图象可知当x1＞x2＞2时，y1<y2<0，故D符合题意． 【答案】 D (3，0)，(－1，0) 9 【2023·北大附中模拟】抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标是_________________． 二、填空题(每题5分，共20分) 【点拨】 令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)． －1＜x＜3 10 二次函数y＝x2－2x－3的图象如图，当y<0时，自变量x的取值范围是____________________． 【点拨】 由图象可知，当y＜0时，－1＜x