第22章 二次函数的图象和性质 课堂集训 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十二章 二次函数 二次函数的图象和性质 课堂集训 1 下列函数是二次函数的是(　　) 一、选择题(每题4分，共32分) 2 【点拨】 根据二次函数的定义判断． 【答案】 C 3 2 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数解析式为(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 【点拨】 根据函数图象平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项，可知平移后所得抛物线对应的函数解析式为y＝(x＋2)2＋1. 【答案】 B 5 3 【2023·郴州】关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是(　　) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 【点拨】 二次函数y＝(x－1)2＋5的图象的开口向上，顶点坐标为(1, 5)，函数有最小值，最小值为5，当x>1时，y随x的增大而增大，故D正确． 【答案】 D 7 4 【2023·广州】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是(　　) A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜－2时，y随x的增大而减小 D．当x＞－2时，y随x的增大而减小 【点拨】 根据图象可知a>0，c<0，当x<－2时，y随x的增大而减小，当x>－2时，y随x的增大而增大，故C正确． 【答案】 C 9 5 已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线 y＝－3x2－12x＋m上的点，则(　　) A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 【点拨】 抛物线y＝－3x2－12x＋m开口向下，对称轴为直线 x＝－2，∴当x＝－2时y取最大值y2，点(－1，y1)在抛物线上．根据二次函数的性质可得y3＜y1＜y2. 【答案】 B 11 【点方法】 比较抛物线上两点对应的函数值大小的方法： ①如果两点在对称轴的同侧，可以用二次函数的增减性比较大小；②如果两点在对称轴的两侧，可以利用二次函数图象的对称性将对称轴两侧的函数值大小比较问题转化为同侧的函数值大小比较问题． 12 6 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的解析式为(　　) A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5 C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5 13 【点拨】 由y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1知，抛物线的顶点坐标是(2，1)．又知C(0，5)，∴与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是(－2，9)． ∴所求抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2＋9＝－x2－4x＋5. 【答案】 A 14 7 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 【点拨】 选项A中，由y＝ax＋b的图象得a＞0，b＞0，由y＝ax2＋bx＋c的图象得a＜0，b＜0，矛盾；选项B中，由y＝ax＋b的图象得a＞0，b＞0，由y＝ax2＋bx＋c的图象得a＞0，b＜0，矛盾；选项D中，由y＝ax＋b的图象得a＜0，b＞0，由y＝ax2＋bx＋c的图象得a＜0，b＜0，矛盾；故选C. 【答案】 C 16 【点方法】 逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的关系即可得出a，b的正负，根据一次函数图象经过的象限也可得出a，b的正负，再进行对比即可得出结论． 8 已知A，B两点的坐标分别为(3，－4)，(0，－2)，线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a(x－1)2＋2于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为(　　) 【点拨】 【答案】 C 9 把二次函数y＝x2－12x化成形如y＝a(x－h)2＋k的形式是____________________． 二、填空题(每题4分，共20分) y＝(x－6)2－36 【点拨】 y＝x2－12x＝x2－12x＋36－36＝(x－6)2－36. 10 ④②①③ 【点拨】 22 11 6 已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值： 由此判断，表中a＝________. x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 【点拨】 根据表中的数据可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以a＝6. 24 12 如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在