数学广角——鸡兔同笼（课件）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

鸡兔同笼 数学广角 上课！ 同学们好，请坐。 1 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ 古代的数学趣题——鸡兔同笼 zhì 鸡和兔各有几只？ 从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚， 笼子里有若干只鸡和兔， 八 二十六 8 26 鸡 兔 1 7 2 6 3 5 …… 鸡有两只脚 兔子有4只脚 今天这节课，我们一起来研究古代的数学趣题之一——鸡兔同笼。它早在1500多年前的《孙子算经》中就有所记载，谁来读？你来。 今有雉兔同笼。 读的很好，这句话是什么意思？你说。 解释的很好。 2 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 鸡 7 6 5 4 3 2 1 兔 1 2 3 4 5 6 7 脚 这么多种的情况下，哪一种情况有26只脚呢？ 鸡：7×2=14 兔：1×4=4 18 20 22 24 26 28 30 鸡：6×2=12 兔：2×4=8 鸡：5×2=10 兔：3×4=12 +2 +2 +2 +2 +2 +2 当鸡减少1只，兔子增加1只时，脚数增加两只。 一起看，一起读，笼子里，一、二。 这道题要求鸡和兔各有几只，除了能用到35个头和94只脚这两个条件外，还能用到什么条件？你说。 非常好，这是这道题目中的一个隐藏条件。 我们在研究数学问题时，都是先从简单的问题入手，现在老师就来让题目变一变，把数字变小一点，变简单一点，行吗？大家一起喊“变”。 变成什么了？变成8个头、26只脚了。先来解决第一个数，如果笼子里有8个头的话，鸡和兔可能会有几只？你说。 以此类推，大家觉得可以吗？ 老师列了一张表，和刚才同学的是一个意思，你们也是这样想的吗？ 表扬这个同学，刚才他有序的思考，才能保证各种情况不重复，也不遗漏。在这么多种情况下，哪一组有26只脚呢？请同学们算一算，填一填，把正确的结果圈出来，给大家三分钟，开始吧。 大家找到了吗？ 谁先来说一说结果，几只鸡、几只兔的时候有26只脚？你来。 其他同学一样吗？ 你是怎么找到的？能给我讲一讲吗？ 两只脚 第二组呢？你继续说。 这句话能面向大家再说一遍吗？ 所以，你找到的结果是什么？ 下面同学有问题吗？ 大家都是这样推算出来的吗？为什么会有加2这样的规律呢？ 大家听明白了吗？也就是说，兔子比鸡多两只脚，当鸡减少一只，兔子增加一只的时候，脚数出现什么情况？ 真棒，大家掌声送给他。 3 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 鸡 7 6 5 4 3 2 1 兔 1 2 3 4 5 6 7 脚 这么多种的情况下，哪一种情况有26只脚呢？ 18 20 22 24 26 28 30 鸡增加1只，就增加2只脚 兔子减少1只，就减少4只脚 总数减少2只 当鸡增加1只，兔子减少1只时，脚数减少两只。 我们换个方向，从右往左观察，鸡越来越多，兔子越来越少，脚数发生了什么变化呢？你说。 具体说说为什么？ 是这样吗？也就是说，增加一只鸡，减少一只兔子，它的脚数出现什么情况？ 是这样吗？说的非常好。 4 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 鸡 7 6 5 4 3 2 1 兔 1 2 3 4 5 6 7 脚 18 20 22 24 26 28 30 列举法 能否用列举法解决35个头、94只脚的问题？ 当数多时，填表列举法太麻烦。 猜想1：用94÷4，让兔子数最多，剩下的再÷2，就得到鸡的数。 猜想2：把兔子的两只脚抬起来，都设为鸡。 刚才我们通过填表这样的列举法解决了问题，这是数学上常用的一个方法。 我们能否用列举法解决《孙子算经》中，35个头、94只脚的问题呢？也给你一个表格，你可以填完吗？ 有更多头、更多脚的话，填表列举就太麻烦了。你们想一想，有什么更好的办法吗？ 这是你的想法，还有同学有其他想法吗？ 让笼子里的兔子抬起两只脚，变成鸡，这个想法可以吗？ 5 其实，这个笼子里的兔子还真的经过特殊训练，老师一声令下，兔子就站起来了，观察一下它的脚，发生了什么变化？ 变少了，变成两只了。 6 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 都假设成鸡 1 2 3 4 5 6 7 8 都假设成兔 8 1 2 3 4 5 6 7 头 脚 我们还是用数字较小的