3.2.2 奇偶性 第1课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣， 给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？让我们一起来学习这个性质吧！ 一、情境引入 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类. O x y ② O x y ① O x y ⑥ O x y ③ O x y ④ O x y ⑤ ①③④函数图象关于y轴对称； ②⑤⑥函数图象关于原点对称. 二、新知探究 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象 并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=|x| … … -1 0 1 2 1 0 -1 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 图象关于y轴对称 f(-1) f(1) f(-2) f(2) f(-3) f(3) = = = -x x (x.f(x)) (-x,f(-x)) f(-x) f(x) ??? = 任意一点 探索新知 偶函数的定义： 图象为以y 轴为对称轴的轴对称图形； 定义域关于坐标原点对称． 偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有 -x∈I，且f(-x)=f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数. x y x -x O (x，f(x)) (-x，f(-x)) 偶函数的特征： 2.下列函数为偶函数吗？ x y 1 -1 O x y 1 O x y 1 O √ × × 6 观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 图象关于原点对称 探索新知 奇函数的特征： y 1 -1 1 -1 x O y=f(x) (-x，f(-x)) (x，f(x)) 奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形 奇函数的定义： 以坐标原点为对称中心的中心对称图形； 定义域关于坐标原点对称． 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果x∈I，都有 -x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 8 3.判断下列函数是否为奇函数.（口答） 【巩固练习】 （1）f(x)=，x∈[-1，1]； （2）f(x)=，x∈[-1，1）； （3）f(x)=，x∈[-2，-1]∪[1，2]； √ × √ 例1：判断下列函数的奇偶性： 解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的x∈R， 都有 f(-x)=(x)4 =x4= f(x), 所以函数f(x)=x4是偶函数。 （2）函数f(x)= x5的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有 　　 f(-x)= （-x）5 = -x5 = -f(x), 所以函数f(x)= x5是奇函数。 例题讲解 解：（3）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 , 所以函数 是奇函数。 （4）函数 的定义域是 .因为对于任意的 ，都有 , 所以函数 是奇函数。 例题讲解 用定义法判断函数奇偶性： 定义域是否关于原点对称 f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立 是奇函数或偶函数 非奇非偶函数 是 否 是 否 1.判断下列函数是否为偶函数或奇函数.（口答） 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 x y 1 O （1） x y 1 O （2） x y 1 O （3） x y 1 O （4） 偶函数 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 达标检测 1.奇偶性定义： 四、课堂小结 对于函数f(x)，在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x)，则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x)，则f(x)叫做偶函数. 奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于y轴对称. 图象法，定义法. 4. 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提. 3. 判断奇偶性方法： 2. 图象性质: 【答案】　B 2．下列函数是偶函数的是(　　) A．