专题6 几何综合探究题-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块三 重难专题篇 专题6 几何综合探究题 四川数学 数学 1 类型1 操作类探究 考向1 折叠（成都2020.27） 小题引入 在矩形 中， ， ，点 是 边上一动点，连接 . 图1 （1）如图1，沿 将 折叠，使点 的对应点落 在边 上的点 处，则 ____， ___，四边形 是________（填特殊平行四边形的名称）; 1 正方形 2 图2 （2）如图2，沿 将 折叠，使点 的对应点落在 对角线 上的点 处，则 ___， ____， ____， _ ___；连接 ， 与 的位 置关系是_ _________. 1 30 60 3 典例精析 例：[2022贵阳]小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在 中， 为 边上的高， ,点 在边上，且，点是线段 上任意一点，连接 ，将 沿 翻折得. 4 图1 （1）问题解决 如图1，当 ，将 沿 翻折后，使 点 与点 重合，则 ____； 【思路剖析】由题知是等边三角形，则 转化为 ，再结合特殊角的三角函数值求解. 5 图1 【解法提示】 ，， 是等边三角形，， 四边形 是平行四边形， ，， 为 边上的高， . 6 图2 （2）问题探究 如图2，当 ，将 沿 翻折后，使 ，求 的度数，并求出此时 的最小值； 【思路剖析】由题知 是等腰直角三角形，再结合平行及折叠的性 质即可求得 的度数，由三角形内角和定理可得 的度数；根据 点 在 边上，当 时， 取得最小值. 7 图2 解：，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， 8 . ， ， , 是等腰直角三角形， 为 边上的高， ，点 在 边上，当 时， 取得最小值， 最小值为 ； 9 备用图 （3）拓展延伸 当 ，将 沿 翻 折后，若 ，且 ， 根据题意在备用图中画出图形，并求出 的值. 10 【思路剖析】题中点 的位置不确定，故点 的对应点 可能在 上方， 也可能在 下方，要分情况讨论.当点 在 上方时，连接 ，折叠 以后通过角度换算和 知 是等腰直角三角形，设 ， 则通过 ，用含 的代数式表示出 ，即可得 的 值；当点 在 下方时，过点 作 ，则 是等腰直角三 角形，再结合 可用含 的代数式表示出 ，即可得 的值. 11 解: 如解图1，连接 ，延长 交 于点 ， 解图1 ， , ， 设 ,则 , , ，， 12 ，， ， ， ，， ， ， 在中， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， , . 同理，如解图2，当点 落在 下方时，过点 作 , . 解图2 ，即 的值为 或 . 针对训练 1.[2023成都七中九年级开学考]在 中，延长 到 ，使， 是 上方， 右侧一点，且 ，连接 . 第1题图 15 （1）如图1，求证： . 第1题图 16 证明：， ， ，， 在 与 中， . 第1题图 17 （2）若 ，将 沿直线 翻折得到 ，连接 交 于. 第1题图 18 ①如图2，若 ，求证： 为 的中点； 第1题解图 证明：同（1）得 ， ， ， 如解图1，连接 ，将 沿直线 翻折得到 ， ， ，， ， 由等腰三角形三线合一得 是 的中点. 19 ②如图3， 交 于点 ，若 ，求 的大小. 解图2 解：如解图2，连接 ，延长 ， 交于点 . 设 ， ， ， 将 沿直线 翻折得到 ， ， ， ， ， 20 在 与 中， ， ， ， 同（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ，解得 ， ， ， . 2.[2020成都27题10分]在矩形 的 边上取一点 ，将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处. 第2题图 22 （1）如图1，若 ，求 的度数； 第2题图 23 解： 四边形 是矩形， ， 将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处， ， ， ， ，， ， 四边形 是矩形，， ， ； 24 （2）如图2，当 ，且 时，求 的长； 第2题图 25 解： 将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处， ， ， 又 矩形 中， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ; 26 （3）如图3，延长 ，与