专题5 二次函数与几何图形的综合探究-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块三 重难专题篇 专题5 二次函数与几何图形的综合探究 四川数学 数学 1 考向1 线段问题（含最值）［成都2018.28（2）］ 1.[2023天津]已知抛物线 ， 为常数， 的顶点为 ，与 轴相交于， 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点，抛物线上的点 的横坐标为，且 ，过点 作 ， 垂足为 . 2 （1）若 ，. ①求点和点的坐标； 解： ， ， 抛物线的解析式为 ， ， 当 时，，解得 ， ， 点 在点 的左侧， ； 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； 3 ②当 时，求点 的坐标. 第1题解图 解：如解图1，过点 作 轴于点 ，交 于点 ， ， ， ， 在 中， ， 在 中，， 抛物线上的点 的横坐标为，其中 ， ， ， 4 ， ， ， 在 中， ， ， ， 解得 ， （舍去）， 点 的坐标为 . （2）若点 的坐标为 ，且 ，当 时，求点 的坐标. 6 图2 解： 点 在抛物线 上， 其中 ， ，得 ， 抛物线的解析式为 ， ，其中 . 顶点 的坐标为 ，对称轴为直线 . 如解图2，连接 ，过点 作于点 ， 7 则 ， ， 由 , 可得 ，， ， 即 ， 解得 ， （舍去）， 过点 作 轴于点，交 于点 ， 则点 ，点 ，点 ， ， ， 即 ，解得 , （舍去）， 点 的坐标为 . 2.[2023眉山]在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴 交于点 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线上的 一个动点. 第2题图 备用图 10 （1）求抛物线的表达式； 解：抛物线 与 轴交于点 ， 两点， 与 轴交于点 ， 解得 该抛物线的表达式为 ； 11 （2）当点 在直线 上方的抛物线上时，连接 交 于点，如图，当 的值最大时，求点 的坐标及 的最大值； 12 第2题解图 解：设直线 的表达式为 ， 则 解得 直线 的表达式为 ， 如解图1，过点 作 轴交直线 于点 ， 设 ，则 ， ， ， ， ， 13 轴， ， ， ， ， 当 时， 的值最大，最大值为 ， 此时点 的坐标为 ； （3）过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，连接 ，将 沿直 线 翻折，当点 的对应点 恰好落在 轴上时，请直接写出此时点 的坐标. 解：点 的坐标为 或 . 15 图2 【解法提示】如解图2，设 ，则 ， ，过 点 作 轴，， 是等腰 直角三角形， ， 沿直 线 翻折，点 的对应点为点 ， 落在 轴上， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 16 ，当 时，解得 （舍 去）， ，此时点 ；当 时， 解得 （舍去）， ，此时点 .综 上所述，点 的坐标为 或 . 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中， 为坐标 原点，抛物线 与 轴 交于 , 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且 . （1）求抛物线的解析式； 18 第3题图 解：由图象可知 ， 将 代入 中，得 , ， , 令 ，即 ，解得 ， ， 点 在点 的左侧， ， ， ， 又 ，，解得 ， 抛物线的解析式为 ； 19 （2）如图1，若点 为第一象限的抛物线上一点，直线 交 轴于点 ， 且 平分 ，求点 的坐标； 第3题图 20 第3题解图 解：如解图，过点 作 于点 ， 平分 ， ， ， 又 ， ， ， ， ， 又 ，，解得 ， . 21 由（1）得 ， 设直线 的解析式为 , 则 解得 直线 的解析式为 ， 联立方程组 解得 （舍去）或 点 的坐标为 ； （3）如图2，点 为第四象限的抛物线上一点，直线 交 轴于点 ， 过点 作直线 ，交 轴于点 ，当 点运动时，线段 的长度 是否会变化？若不变，请求出其长度；若变化，请求出其长度的变化范围. 第3题图 23 解：不变.设 ， ， 设直线 的解析式为 , 解得 直线 的解析式为 ， 当 时， ， ， 24 同理得，直线 的解析式为 ， ， ，设直线 的解析式为 ， ，解得 ， 直线 的解析式为 ， 当 时， ，，