专题4 圆的综合-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块三 重难专题篇 专题4 圆的综合 四川数学 数学 1 考向1 圆的基本定理的综合（成都2013.17） 典例精析 例：[2021苏州改编]如图，四边形 内接于， ，延长 到点 ，使得 ，连接 . （1）求证： ； 【思路剖析】题目给出了一组不在同一三角形中的相等线段，要证明线段相等思考证明全等，根据圆内接四边形的性质可得一组内角相等，再结合 得弦 ，即可证明 . 2 证明： 四边形 内接于 ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ; 3 （2）若 ， ， ，求 的值及 的半径. 【思路剖析】过点作 的垂线 ，得到含 的直角三角形 ， 由题知 是含 角的直角三角形， 是等腰三角形，结合三线 合一得 的长，即得与 的长，即可求得 的值；连接, 可知 是等边三角形，在 中求得 的长即为的半径. 4 解图 解：如解图，过点 作 于点 ，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 5 , ， 是等边三角形， ，即 的半径为 . 解图 针对训练 第1题图 1.[2022呼和浩特改编]如图，在 中，， 以 为直径的 交 于点 ，交线段 的延长 线于点 ，连接 . （1）求证：； 证明：如解图，连接 ， 是 的直径， ， ， ； 第1题解图 7 （2）若 ，，求 及 的长. 第1题图 8 第1题图 解：， ， 在 中， ， ， ， . 是 的直径， ， ， ， ， ， ，解得 ， ， 的长为 . 9 第2题图 2.如图， 为 的直径， 为弦， 于点 ， 连接 并延长交 于点 ，连接 交 于点 ， ，连接 . （1）求证： ； 证明： ， ， ， ， ， ; 10 （2）若 ，求 和 的长. 第2题图 11 第2题解图 解：如解图，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的直径， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 12 第3题图 3.[2022武汉改编]如图，在 中， 是直径，点 在 圆上， 分别平分 和 ， 的延长线 交 于点 ，连接 . （1）求证： ； 13 证明： ， 分别平分 和 ， ， ， ， ， ， ， ； 第3题图 第3题解图 解：如解图，设 与 相交于点 ， 为 的直径， ， 在 中， . 平分 ， 点 到 和 的距离相等， ， ， ， ， ， （2）若 ， ，求 与 的长. 15 在 中， ， ， ， ， ，即 ， 解得 ，即 的长为 . 第3题解图 第4题图 4.如图， 是 的直径，， 为 上位于 异侧 的两点，连接 并延长至点 ，使得 ，连接 交 于点 ，连接 ，， . （1）求证： ； 17 第4题解图 证明：如解图，连接 ， 是 的直径， ，即 ， ， 垂直平分 ， ， ， 四边形 是 的内接四边形， ， ； 18 第4题图 （2）若 ，求 的度数； 解： ， ； 19 （3）设 交 于点 ，若 ， ， ，求 的值. 第4题图 20 第4题解图 解：如解图，连接 ， ， ， 在 中， ， ， ， , ， ， ， ， ， ， ，即 . 21 考向2 切线判定及性质的综合（成都2022.17，2018—2021.20） 典例精析 例： [2023内江]如图，以线段 为直径作 ，交 射线 于点 ， 平分 交 于点 ，过 点 作直线 ，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 . 22 （1）求证：直线 是 的切线； 【思路剖析】连接 ，由角平分线结合等腰三角形得内错角相等，构造 平行线，即 ，再结合 即可证明. 23 解图 证明：如解图，连接 ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的半径，直线 是 的切线； 24 （2）当 时，判断 的形状，并说明 理由； 【思路剖析】由题可知 ，再结合 是 的平分线可知 ，即得 ，由此可判断 是等边三角形. 25 解： 是等边三角形. 理由： ， ， ， ， 为 的直径， ， ， 是等边三角形；