专题3 一次函数与反比例函数的综合-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块三 重难专题篇 专题3 一次函数与反比例函数的综合 ［成都必考］ 四川数学 数学 1 典例精析 例：[2023成都18题10分]如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点，与反比例函数 的图象的一个交点为， 过点 作 的垂线 . （1）求点 的坐标及反比例函数的表达式； 【思路剖析】将点 的坐标代入一次函数表达式即得 值，再将确定后点 的坐标代入反比例函数表达式即可. 2 解：令，则 ，点 的 坐标为 ， 将 代入 得，， ， ， 将 代入 得，，解得 ， 反比例函数的表达式为 ； 3 （2）若点 在直线 上，且 的面积为5，求点 的坐标； 【思路剖析】由题知直线 垂直 ，则 是以 , 为直角边的直角三角形，设出点 的坐标，利用面积公式即可得点 的坐标.由于点 的位置不定，注意点 的坐标有两个. 4 解： 直线 与 垂直， 设直线 的表达式为 ，代入 ，得 ， 即 ，设点 的坐标为 ， ， , ， ， ， 解得 或 ， 当 时， ，当 时， ， 点 的坐标为 或 ； 5 （3） 是直线 上一点，连接，以为位似中心画，使它与 位似，相似比为.若点，恰好都落在反比例函数图象上，求点 坐标及 的值. 【思路剖析】根据位似图形对应点与位似中心三点共线可知点 的对应点即为直线 与反比例函数图象的另一个交点，联立直线 的表达式及反比例函数的表达式即可得其坐标，再根据位似图形对应角相等知直线 与直线 平行，求出直线 的表达式即可得点 坐标，再联立直线 与直线 的表达式即可得点 的坐标；求出一组对应线段的值即得 的值. 6 解图 解：位似图形的对应点与位似中心三点共线， 点 的对应点也在直线 上，不妨设为 点，则 点的对应点为点 ，由（2）可知直线 的表达式 为 ， 联立方程组 解得 或 ， 如解图， 7 ，，， 直线 与直线 的一次项系数相等， 设直线 的表达式为 ，代入 ， ，， 直线 的表达式为 ， 点 为直线与反比例函数图象的另一个交点， 解方程组 得 或 解图 8 ， 易得直线 的表达式为 ， 解方程组 得 ， ， ， ， , 又 ， . 解图 9 针对训练 第1题图 1.[2023广元]如图，已知一次函数 的图象 与反比例函数 的图象交于 ， 两 点，与 轴交于点 ，将直线 沿 轴向上平移3个 单位长度后与反比例函数图象交于点 ，. 10 第1题图 （1）求 ， 的值及 点坐标； 解： 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点， ，， ， ， 一次函数的解析式为 ， 把 代入 , 得， 解得 ， 点 的坐标为 . 11 第1题解图 解：如解图，延长交 轴于点 ， 将直线 沿 轴向上平移3个单位长度后表达式为 ， 由（1）可知反比例函数的解析式为 ， 联立 解得 或 ， （2）连接 ，，求 的面积. 12 设直线 的表达式为 ， 把 ， 的坐标代入得 解得 直线 的表达式为 ， 令 ，则 ，解得 ， ， ， . 第1题解图 2.[2022成都18题10分]如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点. 第2题图 备用图 14 （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标； 解： 一次函数 的图象过点 ， ，，点 ， 反比例函数 的图象过点 ， ； 反比例函数的表达式为 ， 联立可得方程组 解得 点 . 第2题图 15 （2）过点 作直线 ，交反比例函数图象于另一点 ，连接 ，当线段 被 轴分成长度比为 的两部分时，求 的长； 第2题图 16 第2题解图 解：如解图1，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， ，， ， 当 时，则 ， 点 ， ; 当 时，则 ， 点 ， . 综上所述， 的长为 或 . 17 （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设 是第三象限内的反比例函数图象上一点， 是平面内一点，当四边形 是完美筝形时，求 ， 两点的坐标. 第2题图 18 解图2 解：如解图2，当 时，设直线 与 轴交于点 ，过点 作 轴于点 ，设 与