专题2 几何计算中的折叠问题-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块三 重难专题篇 专题2 几何计算中的折叠问题 ［成都 ， ， ］ 四川数学 数学 1 典例精析 例1：[2023成都22题4分]如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过 作 交 于点 ，将 沿 折叠得 到 ，交于点 .若 ，则 ____. 2 【思路剖析】由平行和角平分线可得 是等腰三角形，再结合折叠图形的对应角相等可得相似三角形.过点 作 的垂线 ，则由 得出 与 之间的数量关系，设出未知数，在 和 中，以 为桥梁利用勾股定理将 和 用含未知数的式子表示出来，可得 ，即 的值. 3 解图 【自主解答】如解图，过点 作 于点 ， 平分 交 于点 ， ， ， ， ， ， 将 沿 折叠得到 ， ， ，又 ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 4 ， ，设 ， ，则 ， ， ， ，在 中， ，在 中， ， ，即 ， 解得 ， ， ， ， . 拓展归纳 特殊图形中的折叠（以矩形为例） 类型 图形 结论 落在矩形的 边上（折痕 ） （1） ; （2）四边形 是正方形； （3） ； （4） , , 的关系： 6 类型 图形 结论 落在矩形的 边上（折痕 ） （1） ; （2） 型图： ; （3）直角三角形（常用于勾股定 理） , 续表 7 类型 图形 结论 落在对角线 上（折痕 ） （1） （2）已知 , ，求 的方 法： ①在 中通过勾股定理求 解； ②利用 求解 续表 8 类型 图形 结论 落在对称轴 上（折痕 ， （1） , ， 的 度数为 ； （2） 和 是等边三角 形； （3）当点 与点 重合时， 续表 9 类型 图形 结论 的轨迹为圆 为定点， 为 上动点， 折痕 （1） ; （2）点 的轨迹为以 为圆心， 长为半径的圆弧； （3） 的最小值为 续表 10 类型 图形 结论 两次折叠（折叠 后顶点重合于 点 ） （1）点 ，， 三点共线； （2） ，即点 为 的中点； （3） ； ； （4） ; 续表 11 针对训练 第1题图 1.[2022河南改编]如图，对折正方形纸片 ，得到折 痕 ，在 上选一点 ，沿 折叠，使点 落在折痕 上的点 处，延长 交 于点 ，连接 ，则 ____ ， ____ . 15 15 12 第1题图 【解析】对折正方形纸片 ， ，，沿 折叠，使点 落在正方形内部点 处，且点 在 上， ， ， ， ，由题意可得： ， ， 又 ， ， . 13 第2题图 2.[2018成都24题4分]如图，在菱形 中， ，， 分别在边 ， 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ， 当 时， 的值为__. 14 第2题解图 【解析】如解图，延长 与 交于点 ， ，， ， ， ， ， ， .设 ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 15 第3题图 3.[2022鞍山改编]在 中， ， ， ， 为边 上的一点（点 不与点 重合），连接 ， 是边 上一点，连接 ，将 沿直线 翻折.当点 落在线段 上的 点，且 时， _ _. 16 第3题图 【解析】由翻折可知：， ， ，， ， ， , , , , ， ， ,， ， 17 ， ， ， ， ， ， ， ， . 第3题图 18 第4题图 4.如图，在矩形纸片 中， ， ，点 是 边上一动点，连接 ．将 沿 折叠得到 ，连接 .当 的面积为3时，线段 的长 为_ __________. 或 19 第4题解图 【解析】如解图1，当点 在矩形内部 时，过点 作 ，分别交 , 于 点, ，则四边形 是矩形. ，的面积为3， ，.由折叠的性质得 ，， 在 中， ，，在 中， ，即， ，解得. 如解图2，当点 在矩形 外部时，同理可得 .综上所述，的长为或 . 20 第5题图 5.[2021成都24题4分]如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上， 且 ，按以下步骤操作： 第一步，沿直线 翻