专题1 代数推理与应用-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块三 重难专题篇 专题1 代数推理与应用 四川数学 数学 1 考向1 规律探索（成都2020.23，2018.23） 典例精析 例：[2020成都23题4分]如图，六边形 是 正六边形，曲线 叫做“正六边形 的渐开线”， ， ， ， ， ， …的圆心依次按 ， ， ， ， ， 循环， 且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当 时，曲线 的长度是_ ___. 2 【思路剖析】由题可知所求曲线由6段弧组成，弧所对的圆心角均为 ， 半径分别为1,2,3,4,5,6,从而可求出每段弧长，找出规律即可求出曲线的长. 【自主解答】 的长为 ， 的长为 ， 的长为 ， 的长为 ， 的长为 ， 的长为 ， 曲线 的长 度为 . 3 针对训练 1.[2018成都23题4分]已知 ， ， ， ， ， ， （即当 为大于1的奇数时， ；当 为大于1的偶数时， ），按此规律， _ _____ 4 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， 的值每6个一 循环. ， . 5 2.[2023内江]对于正数 ，规定 ，例如： ， ， ， ，计算： ( ) A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 √ 6 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 7 3.[2023德阳]在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智 多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式 ， 按如 下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串 ， ， ； 第2次操作后得到整式串 ， ， ， ； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去 其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏. 则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是( ) A. B. C. D. √ 8 【解析】第1次操作后得到的整式串 ， ， ，和为 ；第2次 操作后得到的整式串 ， ， ， ，和为 ； 第3次操作 后得到的整式串 ， ， ， ， ，和为 ；第4次操作 后得到的整式串 ， ， ， ， ， ,和为0；第5次 操作后得到的整式串 ， ， ， ， ， ， ，和 为 ； 第6次操作后得到的整式串 ， ， ， ， ， ， ， ，和为 ； 第7次操作后得到的整式串 ， ， ， ， ， ， ， ， ，和为 ；…归纳可 得，以上整式串每六次一循环. ， 第2 023次操 作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等， 这个 和为 . 9 第4题图 4.[2023广安]在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 在 轴的正半轴上，点 ， ， 在直线 上，若点 的坐标为 ，且 ， ， 均为等边三角形，则点 的 纵坐标为 _ ________. 10 第4题图 【解析】设等边三角形 的边长为 ， 的高为 ， 即 的纵坐标为 ， 点 的坐标为 ， ， ， ， ， ， ， 的纵坐标为 ， 当 时， 的纵坐标为 . 11 考向2 无规律代数推理（成都2023.23，2021.25，2019.25） 典例精析 例：[2023成都23题4分]定义：如果一个正整数能表示为两个正整数， 的平方差，且 ，则称这个正整数为“智慧优数”.例如， ，16就是一个智慧优数，可以利用 进行研究. 若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是____；第23个智慧优数 是____. 15 57 12 【思路剖析】利用 ， 之间的关系与平方差公式将 表示成含 的式子，化简后写出当 ， 分别取正整数时产生的智慧优数.应注意所产生的智慧优数可能有交叉和重复，所以不能按照“规律”来写第3个和第23个智慧优数，应一一列出按顺序排列后确定. 13 【自主解答】由 知，符合定义的正整数 的最小值为3， 的 最小值为1，则 ， .当 时，由 产生的智慧优数为：8，12，16，20，24，28，32， 36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80， 当 时，由 产生的智慧优数为：15，21，27，33，39， 45，51