技能4 最值计算-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块二 技能方法篇 技能4 最值计算 ［成都6年5考］ 四川数学 数学 1 类型1 建立二次函数模型确定最值 小题引入 如图，矩形 的周长为8，则矩形面积的最大值为___. 4 【解析】设矩形的边 ，则由周长为8可得边 ， ， 当 时， 有最大值4. 2 典例精析 例：如图，在 中， ， 边上的高为4， 在 的内部作一个矩形 ，使 在 边上， 另外两个顶点分别在 ， 边上，则对角线 长的 最小值为_ _____. 3 【思路剖析】 是矩形 的对角线，可设一边 ，用含 的代数式表示出另一边 或 ，再结合勾股定理用含 的二次代数式（根号下）表示出 ， 的最小值确定， 的最小值也确定.已知 边及边上的高，故可构建相似三角形来表示 或 的值. 4 例题解图 【自主解答】如解图，过点 作 于点 ，交 于点 ， 四边形 是矩形， ， ，设 ,则 ,由 知 ， ，即 ， 则 ， ， 当 时， 取得最小值，最小值为 . 5 针对训练 第1题图 1.如图，在正方形 中， ， 为对角线 上一动点， 为射线 上一点，若 ，则 的面积的最大值为____. 16 6 第1题解图 【解析】如解图，过点 作 于点 是 正方形 的对角线，， 是等腰直角三角形， .设 , 则 ， , ， 当 时， 有最大值，且最大值为16. 7 第2题图 2.如图，点 ， ， ， 分别位于边长为3的正方形 的四条边上，四边形 也是正方形，正方形 的面 积最小时， 的值是_ _. 8 第2题图 【解析】 正方形 的边长为3，设 , , 四边形 是正方形，， ， ， ， ，在 和 中， ， 9 同理可证 ， ， ， ， 正方形 的面积 ， 则当 （即是 边上的中点）时， 正方形 的面积最小， . 第2题图 第3题图 3.[2023无锡]如图，在四边形 中， ，，， ，若线段 在边 上运动， 且 ，则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 10 √ 11 第3题解图 【解析】如解图，过点 作 于点 ， 过点 作 于点 ，， ， ， ， ，要使 的值最 小，则 和 越小越好， 显然在点 的上方（点 在 中间 位置时），设 ， ， ， 当 时， 有最小值，是 . 12 类型2 “两点之间，线段最短”确定最值（含费马点） 小题引入 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ √ 13 典例精析 例：[2022遵义]如图，在等腰直角三角形 中， ，点 ， 分别为 ， 上的动点，且 ， .当 的值最小时， 的长 为_ _______. 【思路剖析】题中线段 和 没有公共端点，可由题中 将线 段 进行转换.构造以 为直角边的 ，由 ，可证得 ， 当 ，， 三点共线时， 的值最小. 14 例题解图 【自主解答】如解图，过点 作 ，使得 ， 连接 ，过点 作 于点 ， ， ， ， ， ， 当 ，， 三点共线时， 的值最小. ， ， ，解得 . 15 拓展归纳 费马点 问题：在 内找一点 ，使得点 到三角形三个顶点的距离之和 最小. 思路：利用旋转变换，将点 与原三角形一边组成的三角形绕原三角形一 顶点旋转 ，构造 , , 共线时最短. 作法：将 绕点 逆时针旋转 到 位置，连接 ，则 为等边三角形， ，即当 , , , 四点共线时， 取得最小值 . 16 图示： 17 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ，直线 经过边 的 中点 ，与 交于点 ，分别过点 ， 作直线 的垂 线，垂足为 ，，则 的最大值为_ ____. 18 第1题解图 【解析】如解图，过点 作 ，交 的延长 线于点 ，在 和 中， ， ， 的最大值等于 的最大值， 由题意可知 ， 的最大值为 . 19 第2题图 2.如图， 是等边三角形 的高，， 分别是线段 , 上的动点，且 ，当 取得最小值 时， _____ . 105 20 第2题解图 【解析】如解图，过点 作 ，且 ，连 接 交 于点 ，连接 ，