技能3 线段长计算-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块二 技能方法篇 技能3 线段长计算 四川数学 数学 1 类型1 解直角三角形求解 典例精析 例：【多解法】如图， 中， ， 于点 ， 平分 ， ， ，则 _ _. 2 【思路剖析】图中存在两处垂直，故解决本题的主要思路就是利用勾股定 理解直角三角形.根据直角三角形的性质求出 ，结合角平分线 与三角形外角性质得 ，求出 ，根据勾股定理 求出 .方法1：设 ，在 和 中以 为“桥梁”， 用勾股定理列方程求出 的值；方法2：利用等面积法求出 ，在 中根据勾股定理求出 ，即得 . 3 【自主解答】 ， ， ， ， ， 平分 ， ， ，即 ， ， ， ，在 中，由勾股定理得： . 4 方法 ， ，设 ，则 ， ，在 中， ， 中， ， ，解得 ，即 . 方法 ， ，在 中， 由勾股定理得： ， ， . 针对训练 第1题图 1.[2022黔东南]如图，在边长为2的等边三角形 的外侧作正方形 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的长为( ) A. B. C. D. √ 6 第1题解图 【解析】如解图，延长 , 交于点 ， 四 边形 是正方形， ， ， ， 是边长为2的等边三角形， ， ， ， ，， ， . 7 第2题图 2.如图，在 中， ， 为 中 点， 在 上， ，若 ， 则 的长为_ ____. 8 第2题图 【解析】设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为 中点， ， ， ， ， ， 解得 ， . 9 第3题图 3.【多解法】如图，四边形 中， ， ， ， 是 的中点， 过点 作 交 于 ，则 的长为_ __. 10 【解析】方法1：如解图1，延长 ， 交于点 ，设 , ,则 ， ， ，即 ， ， ， 在 中， ， ， 第3题解图1 11 解得 （舍去）， ， ， ， 是 的中点， ， ， ， ， ， . 第3题解图1 12 方法2：如解图2，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的中点， , 是 的中位线， 第3题解图2 13 ， . ， ，由题知 ， ，即 ，解得 ， ， . 第3题解图2 第4题图 4.[2023雅安]如图，四边形 中， ， ， ， 交 于点 ， ， ，则 的长为 _ ____. 15 第4题解图 【解析】如解图，连接 , 交于点 ，过点作 于点 ， ， ， 是等边三角 形，，， ， ， ， ，又 ， 16 ， ， ， ， ， ， .在 中， . 第4题解图 类型2 构造等腰三角形转换求解 典例精析 例： 如图，在 中，点 在边 上， ， ， 垂直于 的延长线于点 ， ， ，则边 的长为_ ____. 【思路剖析】题中存在二倍角关系，但不在同一三角形中，可过点 作 的平行线，将二倍角关系放在同一三角形中，再构造等腰三角形解答. 18 解图 【自主解答】 ， .如解图，过 点 作 交 的延长线于点 ，则 ， ， .延长 至点 ，使 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， 中， . 19 拓展归纳 一个三角形中存在二倍角时构造等腰三角形的方法 条件 在 中， 方法 作 平分线构 等腰 延长 构等腰 作 构等 腰 图示 结论 是等腰三角 形，且 ， 都是等腰三角形 ， 都是等腰三角形 注：如果二倍角关系不在同一个三角形中，可转化到同一个三角形中再构造. 20 针对训练 第1题图 1.[2023泸州泸县五中三模]如图所示，在 中， ， , 分别是 , 的中点，动点 在射线 上， 交 于 ， 的平分线交 于 ，当 时， ____ 12 21 第1题解图 【解析】如解图，延长 交射线 于 ， , 分别是 , 的中点， ， ， 是 的平分线， ， ， ， ， ， ，由 得， ， ， ，即 . 22 第2题图 2.如图