模型7 “手拉手”模型-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型7 “手拉手”模型 ［成都2022.26（3）］ 四川数学 数学 1 类型1 “手拉手”全等 模型解读 情形 图示 结论 和 均为等腰三角形， 且 ； ； BD与 之间夹的较小 的角等于 四边形 和四边形 均为正方形 ； ； 2 典例精析 例1：如图，在四边形 中，， ， .若 ， ，则 _ ____. 【思路剖析】有两边相等，旋转构造“手拉手”模型，将 的长进行转化； 有 角，再构造一个 角，得到直角三角形解答.即将 绕点 顺时针 旋转 至 ，连接 ， ，则 ，且 是等腰直角三角形. 3 解图 【自主解答】如解图，将 绕点 顺时针旋转 至 ，连接 ， ,则 , ， ， ， ， ，由旋转可知 为等腰直角三角形， ， ， ， ， . 4 针对训练 第1题图 1.【优质原创】如图， 和 都是等腰直角三角 形，即 ， ， ， ，， 三点在同一条直线上，连接 .若 ， ，则 _ _______. 5 第1题图 【解析】 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， .设 ，则 ，在 中， ，即 ，解得 （负值已舍去）， . 6 第2题图 2.[北师九上P25习题5题改编]如图，四边形 和四边 形 都是正方形，连接 ， ， ，若 ， ，则 ____ . 60 7 第2题解图 【解析】如解图，连接 ， 四边形 和四边形 为正方形，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， . 8 第3题图 3.[2021广元改编]如图，边长为1的等边三角形 中， 是 边上的中线，点 是线段 上的动点，连接 ，在 的右侧作等边三角形 ，连接 ，则 的最 小值是_ ___. 9 第3题解图 【解析】如解图，作射线 ， ， 都 是等边三角形， , ， ， ， ， ， 是 的中线， ， ， ， ， 点 在射线 上运动，作点 关于直线 的对称点 ， 连接 ， ， ，则 ， ， ， 是等边三角形， ， ， , ，，， 三点共线， ，即 的最小值 是 . 10 类型2 “手拉手”相似 模型解读 情形 图示 结论 在 和 中， ， 且相似比为 四边形 和四边 形 均为矩形， 且 ， 且相似比为 11 典例精析 例2 ：[2022岳阳改编]如图，在 和 中， ， ，连接 ， ，若 ，则 ___，直线 与直线 的夹角为 ____ . 4 60 【思路剖析】由题知 和 都是含 角的直角三角形，从而 满足相似“手拉手”条件,即得 ，列比例式求 ；延长， 相交于点 ，即为夹角，利用“8”字相似即得 的值. 12 解图 【自主解答】如解图，延长 ， 相交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 13 针对训练 第4题图 4.[2022成都青羊区期中改编]如图， 和 都是直角三角形， ， ， ，连接 ，，则 的值为_ _. 14 第4题图 【解析】 ， 设 ，则 ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 的值为 . 15 第5题图 5.【优质原创】如图，四边形 和四边形 均 为矩形， ， ， ， ，连接 ，若 ，， 三点共线，则 的面积为_ ___. 16 第5题图 【解析】由题知 ， ， ， ， ， 三点共线， ， ， ， ， 与 的相似比为 ， .（当 , 在 下 方时，同理可得 ） 17 $$