模型6 “十字”模型-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型6 “十字”模型 ［成都2021.24］ 四川数学 数学 1 图示 正方形 矩形 作法 — 过点 作 于点 过点 作 于点 ，过点 作 于点 结论 ， ， ， ， 相似比为矩形邻边长之比 模型解读 2 注：菱形对边距离相等，类似正方形，构造全等；平行四边形对边距离不 相等，类似矩形，构造相似. 3 典例精析 例：如图，点 ，， 分别是正方形 的边 ，， 上的点，连接 ，，，且 ，， 的度数为 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【思路剖析】正方形中有交叉相等，想“十字”模型，作垂直构全等；再结 合 ，得出 ，即得 是等腰直角三角形，最后得出 的度数. √ 4 解图 【自主解答】如解图，过点 作 于点 ，则 ，在 和 中， ， ， ， ， ，即点 为 的中点， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， . 5 针对训练 第1题图 1.如图，在正方形中，点，分别在和边上，且 ， 与相交于点 ，下列结论： ；； ； . 其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 √ 6 第2题图 2.[2022绵阳改编]如图，，，， 分别是矩形 四条边上的点， ， ， .若 ，则 的长为_ ____. 7 第2题解图 【解析】如解图，过点 作 ，垂足为 ，过 点 作 ，垂足为 ，设 ， 交于点 ， 则 ， ， ， ， ，又 ， ， ， ， ， ， 在 中， ， . 8 第3题图 3.如图，在平行四边形 中， ，点 ， 分别在边 ， ， 上，连接 ， 相 交于点 ， ，若 ， 则 ___. 4 9 第3题解图 【解析】如解图，过点作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， . 在四边形 中， ， ， , ， ，， ， 又 ， ， ， ， ， . 10 $$