模型5 对角互补-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型5 对角互补 ［成都2023.26，2019.27］ 四川数学 数学 1 模型解读 情形 图示 结论 含直角 一组邻 边相等 _______________________________________ 作垂直构全等 ________________________________________ 是等腰直角三角形，即 ， 旋转构等腰直角三角形 2 情形 图示 结论 含直角 邻边均 不相等 作垂直构相似 _______________________________________ 续表 3 情形 图示 结论 不含直角 一组邻边相等 , 作垂直构全等 是等腰三角形，即 续表 旋转构等腰三角形 4 情形 图示 结论 不含直 角 邻边均 不相等 _________________________________ 作垂直构相似 ______________________________________ 续表 5 典例精析 图1 例：【优质原创】如图1，正方形 的边长为3， 是 对角线 上一点，且 ， 是边 上一点，连接 ，过点 作 ，交 于点 . （1）四边形 的面积为___. 4 【思路剖析】过点 分别作 ， 的垂线，构造全等三角形，将四边 形 的面积转化为一个以 为对角线的正方形面积. 6 解图1 【自主解答】如解图1，过点 分别作 ，， 垂足分别为 ， ， 点 在正方形 的对角线上， ， ，即四边形 是正方形， ， ，又 ， ， ， ， ， ， ， . 7 图2 （2）如图2，延长 交 的延长线于点 ，延长 交 的延长线于点 ，则 __. 【思路剖析】过点 分别作 ， 的垂线，构造相似三角形，将所求比值转化为相似三角形的相似比. 8 解图2 【自主解答】如解图2，过点 分别作 ， ，垂足分别为，，四边形 、为 矩形， ， ， ，又 ， ， . ， ， ， ， ， ， ， . 9 针对训练 第1题图 1.【多解法】如图，在矩形 中， ， ，点 在对角线 上，连接 ，作 ， 垂足为 ，直线 交线段 于点 ，则 __. 10 【解析】方法1：如解图1，过点 分别作 于点 ， 于点 ，易知 ， , 三点共线，且 ， ， , ， ， . ， ， ， ， ， . 第1题解图 11 方法2：如解图2，连接 ，取 的中点 ，连接 ， 四边形 是矩形， ，， ， ， ，，，，， 四点共圆， ， ， . 图2 12 第2题图 2.【多解法】如图，等边三角形 的边长为4， 是边 的中点， 在边 上， ，点 在边 的延长 线上，且 ，则 的长为___. 1 13 【解析】方法1：如解图1，过点 作 交 于点 ，则 ， ， ， ， ， 是 的中点， , 是 的中点， ， ， ， . 第2题解图1 14 方法2：如解图2，过点 分别作 于点 ， 于点 ， 连接 ， 是 的中点， 是等边三角形， 是 的 平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， ，同理， ， ， ， . 第2题解图1 15 第3题图 3.如图，正方形 的对角线交于点 ，点 ， 分别 在 ， 上 ，且 ，， 的 延长线交于点 ， ， 的延长线交于点 ，连接 .若正方形 的边长为4， 为 的中点，则 的长为_ _____. 16 第3题解图 【解析】四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 等腰直角三角形.如解图，过点 作 于点 ， 正方形 的边长为4， ， 为 的中点， , 为 的中点， ， ， . 17 $$