模型4 半角模型-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型4 半角模型 四川数学 数学 1 模型解读 情形 图示 结论 等腰直角三角形中含半角 半角在角内 旋转 构全等 ________________________________________ ； ； ， ； ； 沿 翻折 2 情形 图示 结论 等腰直角 三角形中 含半角 半角在角外 旋转 构全等 __________________________________________ ； ； ，； ； 续表 沿 翻折 3 情形 图示 结论 正方形中 含半角 半角在角内 旋转 构全等 ____________________________ ； ； 半角在 角外 ； 续表 旋转 构全等 4 情形 图示 结论 角中含半 角 _____ ___________________________ AD旋转 构全等 ____________________________________________ 续表 5 典例精析 例：如图，正方形 的边长为4，点 ， 分别在， 上，若 ， ，则 的长为_ ____. 【思路剖析】直角中含半角，旋转构全等.将 绕点 逆 时针旋转 得到 ，则 ，结合勾股定理计算 出 ， 的长，设未知数进行代换，最后在 中利 用勾股定理求解未知数，在 中可得 的长. 6 解图 【自主解答】如解图，将绕点 逆时针旋转 得到，则，，， ，,,三点共线. ，， ，又 ， ， . 7 在中，，，， . 设，则， ， ， 在中，，即 ， 解得，， 在 中， . 8 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， ，，为 上两点，且 ，若 ，则 _ _. 9 第1题解图 【解析】, , ,如解图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 ， ， ， ， ， ，又 ， ， ， ，设 ，则 ，在 中， ，即 ，解得 ，即 . 10 第2题图 2.【多解法】[2021川师大一中九年级开学考改编]如图，在 中， ， 于点 ，若 ， ，则 的长为____. 12 11 【解析】方法1：如解图1， 将沿着翻折得到，将 沿着翻折得到，延长， 交于点， ， ，， ，，，， ， ， 12 四边形是矩形，又，四边形是正方形， ，，设 ，则 ，， 在 中，， ， （负值已舍去），. 第2题解图1 13 方法2：如解图2，过点作于点，交 于点， ，，， ，又 ， ，. 设，则 ，， ， ，即 ， 解得（负值已舍去）， . 图2 14 第3题图 3.如图，在菱形 中， ， ， 动点 , 分别在 , 上（不含端点），若 ，则四边形 周长的最小值是 _ ________. 15 第3题解图 【解析】如解图，连接 四边形 是菱形， , , ， ，， 都是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 16 ， 当 的值最小时，四边形 的周长最小，根据垂线段最短可知，当 时， 的值最 小，此时 ， 、四边形 周长的最小 值为 . 第4题图 4.如图，等边三角形 的边长为2， 是等腰三角形， 顶角 .以 为顶点作一个 的角，角的两边 分别交 于点 ，交 于点 ，连接 ，则 的 周长为___. 4 18 第4题解图 【解析】如解图，将 绕点 顺时针旋转 ， 得到 ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形，且 ， ， ， 又是等边三角形， ， ，同理可得 ， ， ， ，，三点共线， 19 ， ，即 ，又 , ， ， 的周长为 . $$