模型3 一线三等角（含弦图）-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型3 一线三等角（含弦图） ［成都2022.26,2020.27］ 四川数学 数学 1 模型解读 情形 图示 结论 等角在线同侧 ___________________________________________ （外弦图） 2 情形 图示 结论 等角在线异侧 ____________________________________ 续表 （内弦图） 3 典例精析 例：【优质原创】在平行四边形 中，点 在边 上，点 在边 上，且 . 图1 （1）如图1，若 ， ， ， 则 _ _. 【思路剖析】题中存在“一线三等角”，再结合 证明 ，即得 的值. 4 【自主解答】 ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， , ， ， ， . 5 图2 （2）如图2，连接 ，若 ， ， ， ，则 _ _. 【思路剖析】延长 至点 ，连接 ，使得 ，则 ，从而构造相 似三角形 ，等边三角形 ，根据等 量关系列比例式求解. 6 解图 【自主解答】如解图，延长 至点 ，连接 ， 使得 ，则 ， ， ，又 ， ， . ， , ， . 四边形 是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ， ，解得 ， ， . 7 针对训练 第1题图 1.如图，沿直线 折叠等边三角形纸片 ，使 点落 在 边上任意一点 处（不与 ， 重合）.已知 的边长为9， 为 上一点， ， ，则 _ __. 8 第1题图 【解析】 是等边三角形，， 由折叠的性质可知， ， ， ， ，又 ， ， ,即 ， 解得 . 9 第2题图 2.如图，在 中， ， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，连接 . 若 ， ，则 ___. 5 10 【解析】由题意得 , ， ， ，又 ， ， ， ， ， ， 在 中， . 11 第3题图 3.如图，在 中， 为边 上一点， 为边 上一 点.若 ， ， ，则 的值为__. 12 第3题解图 【解析】如解图，过点 作 交 的延长线于 点 ，，四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， . 13 第4题图 4.如图，在 中， ， 为 外一点，满足 ， .若 , 则 的长为___. 3 14 第4题解图 【解析】如解图，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， ，又 ， ， ， .在 中，， ， ，即 ， ， （负值已舍 去）. 15 第5题图 5.[2023巴中期末改编]如图，点 为正方形 内一 点， ，将 绕点 按顺时针方向旋 转 ，得到 （点 的对应点为点 ）.延长 交 于点 ，连接 .若 ， ，则 的 长为_ _____. 16 第5题解图 【解析】 将 绕点 按顺时针方向旋转 ， 得到 , ， ， ，又 ， 四边形 是 矩形，又 ，四边形 是正方形， ， ， ， ， ， （负值已舍去）， .如解图，过点 作 于点 ，由题可知 ， ， ， ， . 17 $$