模型2 角平分线模型-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型2 角平分线模型 ［成都2021.12］ 四川数学 数学 1 类型1 构造全等三角形 模型解读 情形1：角平分线上一点与一边上一点的连线垂直一边 ，作另 一边垂线 构全等. 图示（ 是 的平分线） 如图1. 图1 结论：， . 2 情形2：角平分线上一点与一边上一点连线，截取等长 构全等. 图示（ 是 的平分线） 如图2. 图2 结论： . 3 典例精析 例1：【优质原创】在 中， 平分 交 于点 . 图1 （1）如图1，过点 作 于点 ，若， ， ，则 _______. 【思路剖析】有角平分线和一边垂直，作另一边 垂线构造直角三角形.作 于点 ，则 ，再在 和 中解直角 三角形求解. 4 解图1 【自主解答】如解图1，过点 作 于点 ， 平分 ， ，在 中， ， ， 在中， ， ， . 5 图2 （2）如图2，若 ， ， ，则 ___. 2 【思路剖析】有角平分线和一边长，截取等长构造全等 进行转换.在 上截取 ，连接，则 ，再结合角度关系可得 . （拓展方法：补短.延长 至点 ，使得 ，连 接 ，则 6 解图2 【自主解答】如解图2，在 上截取 ，连接 ，由题知 ， ， ，， ，，， ， ，， . 7 针对训练 第1题图 1.[2021青海改编]如图，在四边形 中， ， 平分 ， ， ，，则四边形 的面积为____. 50 【解析】如解图，过点 作 交 的延长线 于点 ， 平分 , ， .在 中， ， ， . 8 第2题图 2.如图， , 平分 ，平分 ,若 在 上.求证：. 9 第2题解图 证明：如解图，在 上取点，使 ， 连接 . 平分 , 平分 ， ， ， 在 和 中， ， . ， ， ， 10 ， ， 在 和 中， ， . ， . 类型2 构造等腰三角形 模型解读 情形1：垂直角平分线 ，延长构等腰. 图示（ 是 的平分线） 结论： 是等腰三角形，即 . 12 情形2：作（或存在）一边的平行线（图1）或角平分线的平行线（图2） 想等腰. 图1 图2 图示（ 是 的平分线） 结论：图1：△OAP是等腰三角形，即 ；图2： 是等腰三角 形，即 . 13 典例精析 例2：如图，在 中， 平分 交 于点 .若 ， ，则 __. 【思路剖析】有角平分线和比例关系，可作平行线构造相似 三角形和等腰三角形解答.过点 作 交 的延长线于 点 ，结合角平分线可得 是等腰三角形，即 ， 再结合相似得出 与 的比例关系，从而得出的长. 14 解图 【自主解答】如解图，过点 作 交 的延长线 于点 ，则 ， ，由题知 ，, .又由 可得 ，， . 15 针对训练 第3题图 3.如图，在 中， ， 为 外一 点，且 ，连接 ， 为 的中点，若 ，则 ____ . 40 16 第3题解图 【解析】如解图，延长交 的延长线于点 ， 在 和 中， ， ， ， ， 是 的中点， 是 的中位线，， . 17 第4题图 4.【多解法】如图，在 中， ， ， ， ， 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 _ _. 18 第4题解图 【解析】方法1：如解图1，延长 交 于点，设 ， ， 平分 ， ， ， ， ， ，同 理得 ，在 中，由勾股定理得 ， ， ， ，即 ， 解得 ， . 19 方法2：如解图2，过点 分别作 三边的垂线，垂足分别为, , ， ， 的平分线相交于点 ， ， 四边 形 是正方形.在 中，由勾股定理得 .设 ，则 ， ， ，解得 ， .又 ， ，又 , ， ，即 ，解得 . 第5题图 5.【多解法】如图，在平行四边形 中， ，对角线 ， 平分 交 于 点 .若 ，求 的长. 21 第5题解图 解：方法1：如解图，过点 作 交 于点 ， . 平分 ， ， ， . 设 ，则 ， ， ， ，即 ， 解得 ， , . 四边形 是平行四边形， . 方法2：［点拨］过点 作 交 于点 ，解法同方法1. 22 $$