模型1 中点模型-【一战成名新中考】2024四川中考数学·培优册优质课件PPT

模块一 基本模型篇 模型1 中点模型 ［成都2023.26，2021.27］ 四川数学 数学 1 模型归纳 类型1 巧用中位线 模型解读 情形1：三角形边上遇中点，一点作平行（图1）、两点连接（图2）构造 中位线. 图示（ ， 分别是 ， 边的中点） 图1 图2 结论： ，且 . 2 情形2：有中点连线，作平行构造中位线. 图示（ 是 边的中点） 结论： ，且 . 3 针对训练 第1题图 1.[2022安顺]如图，在 中， ， ， 是边 的中点， 是边 上一 点，若 平分 的周长，则 的长为( ) A. B. C. D. √ 4 第1题解图 【解析】如解图，延长 至点 ，使 ， 连接 ， ，， 为等边三角形， ， 平分 的周长， ， 是边 的中点， ， 是 的中位线， . 5 类型2 巧用斜边中线 模型解读 条件：直角三角形斜边上遇中点，连接直角顶点与中点构造斜边中线. 图示（ 是 边的中点） 结论： 是 的斜边上的中线，即 . 6 针对训练 第2题图 2.[2020乐山改编]如图，将两个含 角的直角三角板 摆放在一起， 为 的中点，连接 .若 ，则 的长为_ ___. 7 第2题解图 【解析】在 中， ， ， .在 中， ， , .如解图，连接 ， 为 的中 点，，， ， . 8 类型3 巧用“三线合一” 模型解读 情形1：等腰三角形底边上遇中点，连接顶点与中点，巧用“三线合一”. 图示（ 是 边的中点） 如图1. 图1 结论： ， ， . 9 情形2：垂线过中点，连接构等腰. 图示（ 是 边的中点） 如图2. 图2 结论： 是等腰三角形，即 . 10 针对训练 第3题图 3.【优质原创】如图，在平行四边形 中， ，点 是边 的中点，过点 作 交 于点 .若 ， ，则对角线 _ ___. 11 第3题解图 【解析】如解图，连接 ，由题知 垂直平分 ， ，在 中， ， ， ， ， ， . 12 类型4 倍长（类）中线 模型解读 条件：遇见三角形中线或类中线，倍长中线（图1）或类中线（图2）构全等. 图1 图2 结论：图1： ；图2： . 图示（ 是 边的中点） 13 针对训练 第4题图 4.如图，在 中， 是 的中点，点 在 上， 且 .若 ，则 ____ . 41 14 第4题解图 【解析】如解图，延长 至点 ，使 ，连 接 ，易证 ，， ，又 ， ， ，. 15 类型5 圆上有中点想垂径定理 模型解读 条件：已知圆上一段弧的中点，连接中点与圆心得半径，该半径垂直平分 弧所对的弦. 图示（ 是 的中点） 结论： ， ， . 16 针对训练 第5题图 5.[2023宜宾改编]如图，已知点 ，， 在 上， 为 的中点.若 的半径为2，，则 ( ) A. B. C. D. 6 √ 17 第5题解图 【解析】如解图，连接 交 于点 ， 为 的中 点， ,设 ， ,由勾股定理 得， ,即 ,解得 , , . 18 综合运用 典例精析 例：如图，正方形 和正方形 的边长分别为3和 1，点 ， 分别在边 ， 上， 为 的中点，连接 ，则 的长为_ ___. 19 【思路剖析】方法1：有中点，构造中位线确定直角边.如解图1，延长 交 于点 ，过点 作 于点 ，则 是 的中位线，求 得 的长和 的长，在 中利用勾股定理求解. 方法2：有中点，倍长中线构全等确定直角边.如解图2，延长 至点 ， 使得 ，连接 ，则可证得 ，求得 和 的 长，在 中利用勾股定理求解. 20 【自主解答】方法1： 如解图1，延长 交 于点 ，过点 作 于 点 ，则 是 的中点， 是 的中位线， . 由条件知 ， 是等腰直角三角形， 即 ，同理，在 中，， .在 中， . 解图1 21 方法2： 如解图2，延长 至点 ，使得 ，连接 ， 是 的中点， ，在 和 中， ， ， ， ，即点 ，，共线， .又 ， 在 中， , . 解图2 22 综合训练 第1题图 1.【多解法】如图，已知 和 均为等腰直角 三角形，点 在 上， ， ， 连接 ， 是 的中点，连接 ，则 _ ___. 23