2024年数学中考专题特训：一次函数（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：一次函数（解答题篇） 1．已知：如图，正比例函数的图像经过点A， (1)请你求出该正比例函数的解析式； (2)若这个函数的图像还经过点，请你求出m的值． 2．小明向学根据学习过的研究函数的经验，对函数的图象和相关性质进行了研究，请你依据小明的探究过程，完成下列问题： (1)列表：完成下表，描点并连线作出函数图象 … 0 1 2 3 … … 5 3 2 1 3 … (2)类比研究一次函数图象时得到的结论，写出该函数图象的两个结论： ①______；②______； (3)请结合的取值范围直接判断方程解的个数． 3．某校组织八年级师生共人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有，两种座位数不同的车型，如果租用种车辆，种车辆，则空余个座位：如果租用种车辆，种车辆，则有个人没座位． (1)求该公司，两种车型各有多少个座位？ (2)若种车型的日租金为元/辆，种车型的日租金为元/辆，有多少种租车方案？怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？ 4．完成下列各题： (1)中，，，，斜边_______，上的高_______． (2)如图①，将置于平面直角坐标系中，直角顶点与原点重合，点落在轴上，点落在轴上，已知，，是轴上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，求出点的坐标； (3)如图②，将长方形置于平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，已知，是上一点，将长方形沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，求所在直线的函数表达式． 5．同学们通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系： 气温/℃ 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度/ 331 334 337 340 343 346 (1)若声音在空气中的传播速度为气温的一次函数，则与之间的关系式为______； (2)当日气温为，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？ 6．已知洛阳到安阳两地之间有一条千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以时的速度沿此公路从洛阳匀速开往安阳，乙车从安阳沿此公路匀速开往洛阳，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示.： (1)乙车的速度为____千米/时，_____，_______； (2)求甲、乙两车相遇后，与的关系式； (3)当甲车到达距安阳千米处时，求甲、乙两车之间的距离． 7．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，且的面积为的面积的倍． (1)求点的坐标； (2)求直线的表达式； (3)①点为线段上的一点，连接，当平分时，求点的坐标． ②直线上是否存在点，使和的面积相等，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，已知直线分别与，轴交于点、，与直线交于点，点为直线上一点． (1)求和的值； (2)若点在射线上，且，求点的坐标． 9．如图，直线与轴、轴分别交于点A，B，点在轴的负半轴上，作直线，将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． (1)求线段的长． (2)求点C和点的坐标． (3)直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．甲、乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，一小时后乙再出发，半小时后在离A地千米处乙追上甲，此时两人正好到达的中点，然后两人各自保持原速不变，先后到达B地．若甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离开A地的距离分别为千米和千米，函数图象如图所示． (1)请直接写出甲的速度是 千米/小时； (2)求关于x的函数关系式； (3)若甲、乙两人到达B地后，都立即从原路返回A地，其中甲的速度保持不变，乙在返回过程中，他与A地的距离（千米）关于x（小时）的函数图象如图所示，求乙从A地开始出发到返回途中与甲相遇时一共走的路程． 11．已知，直线与轴、轴分别交于点A、B，以线段为直角边在第一象限内作等腰，．且点为坐标系中的一个动点． (1)B点坐标______，C点坐标______，直线的解析式______． (2)请说明不论取任何实数，三角形的面积是一个常数； (3)要使得和的面积相等，请直接写出实数的值______． 12．郑州实验外国语学校为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设田趣劳动社．社团李老师计划购进一批草帽，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元．但甲商店提出：若购买一张会员卡，可享受会员价，每个草帽7块钱；乙商店提出：不用购买会员卡，每个草帽可按标价的九折卖．设李老师购买草帽的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元，且．其函数图象如图所示，