2024年数学中考专题特训：勾股定理（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：勾股定理（解答题篇） 1．如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与点重合，点与点重合，求点的坐标．    2．在中，为边上的中线，为边上一点，过点作交的延长线于点． (1)求证：． (2)若平分，，，求的长． 3．如图，在的方格纸中，请按要求画格点三角形，使点M，N，P均不与点A，B，C，D重合．    (1)在图1中画一个等腰三角形． (2)在图2中画一个边长为的等腰直角三角形． 4．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒2厘米的速度运动，连接、，设运动时间为t秒．    (1)求的长； (2)当为多少时，，并简要说明理由．（请在备用图中画出具体图形） 5．乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高． 6．如图，在海面上有两个疑似漂浮目标，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口出发赶往目的地．一艘搜救艇以海里/时的速度沿北偏东的方向向目标前进，同时另一艘搜救艇以海里/时的速度向目标前进，小时后，他们同时分别到达目标，此时，他们相距海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 7．+如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿折叠，使点B落在长方形内点F处，且．    (1)试说明：是直角三角形； (2)求的长． 8．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：    (1)如图是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理； (2)如图，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，求的值； (3)如图，在中，，是边上的高，，，求的长度． 9．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为；调整张角的大小，当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为；    (1)求的长； (2)求的长． 10．如图，在四边形中，，且，试求的度数．    11．等边三角形中，，点E是射线上一点（不与点B，C重合），连接，在的右侧作等边三角形，以点E为顶点，为一边逆时针方向作，且，连接交于点M． (1)如图1，当点E为的中点时，求的长； (2)如图2，当点E在线段的延长线时，判断与是否相等？并说明理由； (3)当时，求的长． 12．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为◎      (1)在图1中，若，，，是边上的中线，则◎ ，◎ ； (2)如图2，在中，，，求◎、◎的值； (3)如图3，在中，，是边上的中线，点N在上，且，已知，◎，◎，求的面积 13．已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边，．现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以为直角边长的直角三角形．    (1)在图1中，当时，的周长等于 ． (2)在图2中，当时，求的长． (3)在图3中，当时，求的面积． 14．如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙15米．现接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？ 15．如图，一艘轮船由港口沿着北偏东的方向航行到达港口，然后再沿北偏西方向航行到达港口． (1)求，两港口之间的距离；（结果保留根号） (2)港口在港口的什么方向上？ 16．如图，平面直角坐标系中，过点的直线垂直于轴，为直线上一点．若点从点出发，以的速度沿直线向左移动；点从原点同时出发，以的速度沿轴向右移动，    (1)多久后线段平行于轴？ (2)若点，且，求点的坐标． 17．如图1，在直线l的同侧，在的左边，，，，连接．    (1)△ABC是 三角形： (2)如图2，以为一边向外作等边，当边与重合时，直接写出与的数量关系 ； (3)如图3，当等边的边，且时，求的长． 18．有一秋千的示意图如图所示．静止时秋千的踏板离地面的垂直高度，将秋千往前水平推送（水平距离）时，踏板离地面的垂直高度为（）．求绳索的长度． 19．如图1，在等腰中，，点是斜边上的一动点，作射线，点关于直线的对称点为点，射线与射线交于点．    (1)设，当时，求的度数； (2)如图，连接，若，求四边形的面积． 20．如图，长方形纸片，，，点分别是边上的点，将沿着翻折得到．    (1)如图1，点落在边上，若，则______，___