2024年数学中考专题特训：反比例函数（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：反比例函数（解答题篇） 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． (1)求b的值； (2)已知P为反比例函数的图象上一点，，求点P的坐标． 2．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点．点C是反比例函数第一象限图象上的一个动点，过点C作x轴的平行线交反比例函数的图象上一点D，过点C作轴于点E． (1)根据图象的对称性，可知A点坐标为　 　，B点坐标为　 　； (2)求反比例函数解析式； (3)求的面积． 3．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点和点．求：    (1)反比例函数与一次函数的解析式； (2)当为何值时，？ (3)当时，直接写出取值范围． 4．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，且的面积为． (1)求这两个函数的解析式； (2)结合图像直接写出的解集． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．    (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出时x的取值范围． 6．探究函数的图象与性质，小安根据学习函数的经验，对问题进行了探究．请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)取几组y与x的对应值，填写在表中，其中______； x … 0 2 3 … y … 1 2 4 4 m 1 … (3)如图，根据（2）中表里各组对应值，请把图象补充完整； (4)若是函数图象上的两点，则______． 7．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点．    (1)求k； (2)直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 8．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，求反比例函数的解析式． 9．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： (1)求与的函数表达式； (2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？ 10．定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”． 例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”． (1)下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是　 　（只填序号）； ①；②；． (2)判断直线的“2级方点”的个数，并说明理由； 11．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．    (1)求反比例函数的解析式； (2)若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标． (3)直接写出当时，不等式的解集； 12．如图，与一次函数的图像交于点，且与的图象交于轴上同一点．将过点A、B的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象交于点，交轴于点，且点的横坐标为3．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)在轴负半轴上确定一点，使得以A、D、E三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 13．如图，直线与双曲线相交于点，．    (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上，连接，，求的面积． 14．如图所示，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点，． ‍   (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，已知点的横坐标为．    (1)求的值； (2)求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求的面积； (2)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积． 18．已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．