重难点2-1 指对幂比较大小（8题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

重难点2-1 指对幂比较大小8大题型 函数“比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐。每年高考基本都会出现，难度逐年上升。高考命题中，常常在选择题中出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。 【题型1 直接利用单调性比较大小】 满分技巧 当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较 （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和，利用幂函数的单调性； （3）底数相同，真数不同，如和，利用指数函数的单调性； （4）除了指对幂函数，其他函数（如三角函数、对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。 【例1】（2023·内蒙古鄂尔多斯·高三期末）已知则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·广东湛江·高三统考期末）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·天津·高三统考期末）设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024·四川攀枝花·统考二模）若，则（ ） A． B． C． D． 【题型2 作差作商法比较大小】 满分技巧 （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法 【例2】（2023·四川成都·校联考一模）若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·山东青岛·高三莱西市第一中学校联考期中）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·全国·高三统考阶段练习）已知，则正数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【题型3 中间值/估值法比较大小】 满分技巧 中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小； 估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间； （2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值； 【例3】（2024·天津红桥·高三统考期末）设，，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·河北石家庄·高三校联考期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·山西吕梁·高三校联考阶段练习）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【题型4 含变量式子比较大小】 满分技巧 当比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小。也可通过函数的单调性，结合图象进行比较。 【例4】（2023·安徽淮南·高三校考阶段练习）设，，，其中，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·河南·模拟预测）（多选）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）（多选）已知，，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知，，，.则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型5 构造函数比较大小】 满分技巧 构造函数，运用函数的单调性比较： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律 （1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“