题型一 反比例函数与一次函数综合题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

三、山东中考培优——解答重难题型篇 题型一 反比例函数与一次函数综合题 山东数学 数学 1 类型1 平行四边形存在性问题 第1题图 1.[2023泸州]如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 ， 轴分别相交于点 ， ，与反比例函数 的图象相交于点 ， 已知 ，点 的横坐标为2. （1）求 ， 的值； 解： ， 点 的坐标为 ， ，解得 ， 直线 的解析式为 ， 点 在直线 上，点 的横坐标为2， 点 的纵坐标为 ， 点 的坐标为 ， ； 2 第1题图 （2）平行于 轴的动直线与 和反比例函数的图象分别交于点 ， ， 若以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标. 解：设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ， ， ， 当 时，以 ， ， ， 为顶点的四边形 平行四边形， 直线 与 轴交于点 ， ， 3 ， 当 时，解得 ， （舍去）， 此时，点 的坐标为 ， 当 时， 解得 ， （舍去）， 此时，点 的坐标为 ， 综上所述，以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形时，点 的坐 标为 或 . 第1题图 2.[2022济南25题10分]如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 . 第2题图 （1）求 ， 的值； 解：把 代入 ，得 ， ， ， 把 代入 ，得 ， ； 5 （2）直线 过点 ，与反比例函数图象交于点 ，与 轴交于点 ， ，连接 . 解： 点 ， 点的纵坐标是0， ， 点 的纵坐标是 ， 把 代入 得 ， ， ①求 的面积； 如解图①，作 轴，交 于点 ， 当 时， ， ， ， ， ； 第2题解图① 6 第2题解图② 解：如解图②，当 是对角线时，即四边形 是平行四边形， ， ，点 的纵坐标为0， ， 当 时， ， ， ， 当 为边时，即四边形 是平行四边形， ②点 在反比例函数的图象上，点 在 轴上，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点 坐标. 由 得， ， ， 当 时， ， , ， 综上所述，点 的坐标为 或 . 7 类型2 等腰三角形（含菱形）存在性问题 第3题图 3.如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，且 与 的图象交于 轴上同一点 .将过点 ， 的直线向下平移，平移后的直线与反比例函数的图象 交于点 ，交 轴于点 ，且点 的横坐标为3. 8 第3题图 解： 反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 ， ， 反比例函数的表达式为 ； 的图象交 轴于点 ， ， 一次函数 的图象经过点 ， ， 解得 一次函数的表达式为 ； （1）求反比例函数与一次函数的表达式； 9 （2）连接 、 ，求 的面积； 第3题解图① 点 的横坐标为3， ， ， ， 设直线 的解析式为 ， ， ， 直线 的解析式为 ， 如解图①，过点 作 轴交 于点 ， 则 ， ， ； 10 （3）在 轴负半轴上确定一点 ，使得以 ， ， 三点为顶点的三角形 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 的坐标. 解：点 的坐标为 或 . 【解法提示】 ， ， ， 设 ，则 ，如解图②，当 时， 过点 作 轴于点 ， ， ， ， ， ， 解得 或 （不合题意，舍去）， ； 第3题解图② 11 如解图③，当 时，则 ， ， ， 综上所述，点 的坐标为 或 . 第3题解图③ 12 第4题图 4.如图，直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两点. （1）求反比例函数和直线 的解析式； 解： 反比例函数 的图象经过 ， 将 代入 得， ，解得 ， 反比例函数的解析式为 ； 将 代入 得， ， ， 设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入 ， 得 解得 直线 的解析式为 ； 13 第4题图 （2）若直线 在反比例函数 的图象上方，请直接写出 的