题型一 规律探索-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

二、山东中考培优——选填重难题型篇 题型一 规律探索 山东数学 数学 1 类型1 数式规律探索 1.观察下列关于 的单项式，探究其规律： ， ， ， ， ， ，按照上述规律，第2 023个单项式是( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， ， ， ， 第 个式子可表示为 ， 第2 023个单项式是 . √ 2 2.[2023牡丹江]观察下面两行数： 1，5，11，19，29， ； 1，3，6，10，15， . 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是( ) A. 92 B. 87 C. 83 D. 78 【解析】 观察第2行数可知，第7个数为 ， 第1行的第7个数为 ， ， 取每行数的 第7个数，这两个数的和是83. √ 3 第3题图 3.[2023常德]观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数 表中的规律，分数 若排在第 行 列，则 的值为 ( ) A. 2 003 B. 2 004 C. 2 022 D. 2 023 【解析】 观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不 变， （ ， 为正整数）在第 行，第 列， 在第2 042行，第20列， ， ， . √ 4 4.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， 的值为 ( ) 第4题图 A. 160 B. 172 C. 170 D. 180 √ 5 【解析】 根据题意可知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 第4题图 6 5.观察以下等式： 第1个等式： ， 第2个等式： ， 第3个等式： ， 第4个等式： ， 第5个等式： ， … 按照以上规律，解决下列问题： 7 （1）写出第6个等式：_ _______________； 8 （2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明. 9 解：猜想：第 个等式为 ， 证明：等式左边 右边， 故猜想成立. 10 类型2 图形规律探索 第6题图 6.[2023遂宁]烷烃是一类由碳、氢元 素组成的有机化合物，在生产生活 中可作为燃料、润滑剂等原料，也 可用于动、植物的养护.通常用碳原 子的个数命名为甲烷、乙烷、丙 烷、……、癸烷（当碳原子数目超 过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷 ）等，甲烷的化学式 为 ，乙烷的化学式为 ，丙烷的化学式为 ，其分子结 构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_ _______. 11 第6题图 【解析】 由图可得，甲烷的化学式 中的C有1个， 有 （个），乙烷的化学式中的C有2 个， 有 （个），丙 烷的化学式中的C有3个， 有 （个）， ， 十 二烷的化学式中的C有12个， 有 （个），即十二烷的化 学式为 . 12 7.[2023重庆A卷]用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第① 个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木 棍，第④个图案用了24根木棍， ，按此规律排列下去，则第⑧个图案 用的木棍根数是( ) 第7题图 A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 √ 13 【解析】 由图可得，图案①有： （根）木棍，图案②有： （根）木棍，图案③有： （根）木棍， ， 第 个图案有： （根）木棍， 第⑧个图案有： （根）木棍. 第7题图 14 第8题图 8.[2023达州]如图，四边形 是边长为 的正方形， 曲线 是由多段 的圆心角所对的弧 组成的.其中， 的圆心为 ，半径为 ； 的圆 心为 ，半径为 ； 的圆心为 ，半径为 ； A. B. C. D. 的圆心为 ，半径为 ， 、 、 、 …的圆心 依次为 、 、 、 循环，则 的长是( ) √ 15 第8题图 【解析】 由已知可得， 的半径为1， 的半径 为 ， 的半径为2， 的半径为 ， ， 后 一段 的圆心角所对的弧比相邻的前一段 的圆心 角所对的弧的半径大 ， 的半径为3， 的半 径为5， 的半径为7， ， 的半径为 ， 的长为 . 16 第9题图 9.[2023潍坊模拟]如图，已知小正方形 的面 积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形