专题十八 折叠模型-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题十八 折叠模型 山东数学 数学 1 模型梳理 类型 图形 结论 一次 折叠 落在边 上（折痕 ） ; （2）四边形 是________； ____ ； , , 的关系： 正方形 45 2 类型 图形 结论 一次 折叠 落在边 上（折痕 ） ; 型图： ; （3）直角三角形（常用勾股定 理） , ； 是等腰三角形； ____ ； 90 续表 3 类型 图形 结论 一次 折叠 落在边 上（折痕 ） ； ____ 45 续表 4 类型 图形 结论 一次 折叠 落在对 角线上 （折痕 ） （1） ; （2）已知 , ，求 的方 法： ①在 中通过勾股定理 求； ②利用 求 续表 5 类型 图形 结论 一次 折叠 落在对 称轴 上（折痕 ） , ， 的度 数为____ ； 和 是______三 角形； （3）当点 与点 重合时， _ ___ 30 等边 续表 6 类型 图形 结论 一次 折叠 的轨迹 为圆（点 是定 点，点 是动点） ; ; （3）点 的轨迹在以点 为圆 心， 长为半径的圆上 续表 7 类型 图形 结论 一次 折叠 的轨迹 为圆（点 是定 点，点 是动点） ； （2）点 的轨迹为以点 为圆 心， 长为半径的圆上； （3）当 所在直线垂直 时， 点 到 的距离最小 续表 8 类型 图形 结论 两次折叠 （1）点 ， ， 三点共线； ，即点 为 的中点； ； 型图： ； ; 续表 9 类型 图形 结论 两次折叠 ； ； 续表 10 【方法总结】1.正确找出对应关系是解决折叠问题的关键； 2.折叠问题中的构造方法： （1）把条件集中到某一直角三角形中：利用勾股定理或锐角三角函数得方程，可利用三垂直模型、等面积法等模型； （2）寻找相似三角形（或全等三角形）：根据相似比得方程，可利用8字型或A字型等模型； （3）最值问题：可以采用垂线段最短、将军饮马、隐圆等解决； （4）特殊图形存在性问题：可以利用各图形的判定、两圆一线（定等腰）、两线一圆（定直角）等方法解决. 11 典例精析 例 如图，在矩形 中，点 在 上，将 矩形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若 ， ，求 的值. 12 提取信息： 矩形的性质： ____， ____， _____； 折痕：____；点 的对应点：_____； 轴对称的性质： ____， ____， _ ___ _____； ， 锁定目标：求 _ ___，已知 ，求出 即可 点 续表 13 思维导入： ， ，设 ，则 .在 中，易由勾股定理求得 ___，进而求得 ___. 思路一：可以发现在 中，可通过勾股定理列方程____________________； 4 1 续表 14 思路二：若对“一线三等角”模型熟悉，可以很快发现 ________，则 ，可列方程_ _______ _____________________________________________________ 续表 15 自主作答（思路一）： _ _________________________________ _ _______________________ 自主作答（思路二）： ______________________ _ _____________________ __ 由 ，解得 ， 由 ，解得 ， 续表 16 针对训练 第1题图 1.（多解法） 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 ， ，现将直角边 沿直线 折叠，使 它落在斜边 上且与 重合，则 等于___. 3 17 第1题图 【解析】 解法一：在 中， ， ， ， ， 折叠 得到 ， ， ，设 ，在 中， ， ， ， . 解法二：设 ，根据 ，可得 ，解得 . 解法三：可利用 求得. 18 第2题图 2.如图，已