专题十六 几何中的最值问题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题十六 几何中的最值问题 山东数学 数学 1 类型1 将军饮马模型 典例精析 例1题图 例1 如图，已知将军每天从军营 出发，先到河边 处饮 马，再去河岸同侧的 地开会.请在图中帮将军找到合适的 饮马处 ，使路程 最短（体现作图原理）. 提取信息：①直线上一动点 ；②直线同侧两定点 ， ； 2 锁定目标： 最小； 思维导入： 1.应用原理：两点之间线段最短； 2.思维模式：同侧转异侧； 3.解题要点：对称，将点 （或点 ）对称到河岸 异侧 自主作图： ①如解图，作点 关于河岸 的对称点 ； ②连接 ，交河岸 于点 ，连接 . 3 【答案】 如解图所示： 例1题解图 4 例2 如图，已知 ，点 为 下方一点，点 、 分别是射线 、 上的动点，在图中找出合适的 、 的位置，使得 最 短. 提取信息：①点 为定点； 、 为动点； 锁定目标： 最短； 思维导入： 1.应用原理：垂线段最短； 2.解题要点：对称，将点 对称到 的异侧，使得点 和点 位于 的 两侧. 例2题图 5 自主作图： ①作点 关于 的对称点 ； ②过点 作 于点 ，交 于点 . 如解图所示： 例2题解图 6 思考： 例2中的条件不变，当 最小时， 、 的位置又该如何 确定？ 答：作点 关于 的对称点 ，作 于点 ，交 于点 ，自己试着画图. 7 其他常见模型： 问题描述 图示 作法 原理 点 在 的内 部， ， 分别是 ， 上的动点， 确定点 ， 的位 置，使得 （即 周长）的值最 小 _________________________________ 分别作点 关于 、 的对称点 、 ， 连接 ，分别交 、 于点 、 ， 点 、 即为所求 两点 之间 线段 最短 8 问题描述 图示 作法 原理 点 ， 在 的 内部， ， 分别是 ， 上的动点， 确定点 ， 的位 置，使得 （即四边形 周 长）的值最小 ________________________________ 作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的对 称点 ，连接 ，分 别交 、 于点 、 ，点 、 即为所求 两点 之间 线段 最短 续表 9 针对训练 第1题图 1.如图，在菱形 中， ， ， 为 的中点， 为对角线 上的任意一点，则 的最小值为_ ___. 10 第1题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 四边形 是菱形， 由菱形性质得 垂直平分 ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，即当 ， ， 三点共线时， 的 值最小， 的最小值为 . 11 第2题图 2.[2023泸州]如图， ， 是正方形 的边 的三等 分点， 是对角线 上的动点，当 取得最小值 时， 的值为__. 12 第2题解图 【解析】 如解图，作点 关于 的对称点 ，根据正方 形的对称性知点 在边 上，且 ，连接 交 于点 ，则 的最小值为 的值，即 ，即点 在 位置时 的值最小.过点 作 ，则 ，由题知 ， ，设 ，则 ， ， ， ， . 13 第3题图 3.如图，在矩形 中，点 是 上的一个动 点，点 是对角线 上的一个动点，连接 ， .若 ， ，则 的最小值 是_ ___. 14 第3题解图 【解析】 如解图，作点 关于 的对称点 ， 连接 ， ，则 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，则 ，即当 ， ， 三 点共线，且 时， 的值最小，此 时点 在点 位置，点 在点 位置. ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ，解得 ,即 的最小值为 . 15 第4题图 4.[2022聊城12题3分]如图，一次函数 的 图象与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 是 轴上一点，点 ， 分别为直线 和 轴上的两个动点，当 周长最小时，点 ， 的坐标分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， √ 16 第4题解图 【解析】 如解图，作 关于 轴的对称点 ，作