专题十三 半角模型-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题十三 半角模型 山东数学 数学 1 模型梳理 情形 图示 结论 等腰 直角 三角 形中 含半 角 半角 在角 内 旋转 构全等 _____________________________________________ ； ； 2 情形 图示 结论 等腰 直角 三角 形中 含半 角 半角 在角 内 沿 ， 翻折 __________________________________________ ， ； ； 续表 3 情形 图示 结论 等腰 直角 三角 形中 含半 角 半角 在角 外 旋转 构全等 __________________________________________________________ ； ； 续表 4 情形 图示 结论 等腰 直角 三角 形中 含半 角 半角 在角 外 沿 ， 翻折 __________________________________________________________ ， ； ； 续表 5 情形 图示 结论 正方 形中 含半 角 半角 在角 内 旋转 构全等 __________________________________________________ ； ； 续表 6 情形 图示 结论 正方 形中 含半 角 半角 在角 外 旋转 构全等 ___________________________________________ ； 续表 7 情形 图示 结论 角中含 半角 _____________________________________________ 旋转 构全等 _______________________________________________________ 续表 8 典例精析 例题图 例 如图，正方形 的边长为4，点 ， 分别在 ， 上，若 ， ，则 的长为_ ____. 9 例题解图 【思路点拨】直角中含半角，旋转构全等.如解图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则 ， 结合勾股定理计算出 ， 的长，设未知数进行代换， 最后在 中利用勾股定理求解未知数，在 中可得 的长. 10 例题解图 【解析】 如解图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则 ， ， ， ， , , 三点共线. ， ， ，又 ， ， .在 中， ， ， ， .设 ，则 ， ， ，在 11 中， ，即 ，解得 ， ， 在 中， . 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， ， ， 为 上两点，且 ，若 ，则 _ _. 13 第1题解图 【解析】 , , ,如解图，将 绕点 逆 时针旋转 得到 ，连接 ，则 ， ， ， ， ， ，又 ， ， ， ，设 ，则 ，在 中， ，即 ，解得 ，即 . 14 2.（多解法）如图，在 中， ， 于点 ，若 ， ，则 的长为____ 12 第2题图 15 第2题解图 【解析】 解法一：如解图①， 将 沿着 翻折得到 ，将 沿着 翻折得到 ，延长 ， 交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是矩形，又 ， 四边形 是正方形， 16 ， ，设 ，则 ， ，在 中， ， ，解得 （负值已舍去）， . 解法二：如解图②，过点 作 于点 ，交 于点 ， ， ， ， ，又 ， ， .设 ，则 ， ， ， ，即 ，解得 （负值已舍去）， . 第3题图 3.如图，在菱形 中， ， ，动点 , 分别在 , 上（不含端点），若 ，则四边形 周长的最 小值是_ ________. 18 第3题解图 【解析】 如解图，连接 四边形 是菱形， , , ， ， ， 都是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 19 当 的值最小时，四边形 的周长最小，