专题十二 对角互补模型-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题十二 对角互补模型 山东数学 数学 1 模型梳理 情形 图示 结论 含直 角 一组邻边 相等 _______________________________________ 作垂直构全等 ________________________________________ 2 情形 图示 结论 含直 角 一组邻边 相等 _______________________________________ 旋转构等腰直角 三角形 ________________________________________________ 是等腰直角 三角形，即 ， 邻边均不 相等 作垂直构相似 _______________________________________ 续表 3 情形 图示 结论 不含 直角 一组邻边 相等 , __________________________________ 作垂直构全等 _______________________________________ 续表 4 情形 图示 结论 不含 直角 一组邻边 相等 , __________________________________ 旋转构等腰三角 形 __________________________________________ 是等腰三角 形，即 续表 5 情形 图示 结论 不含 直角 邻边均不 相等 _________________________________ 作垂直构相似 ______________________________________ 续表 6 典例精析 例题图① 例 （优质原创）如图①，正方形 的边长为3， 是对 角线 上一点，且 ， 是边 上一点，连接 ，过点 作 ，交 于点 . （1）四边形 的面积为___. 4 7 例题解图① 【思路点拨】如解图①,过点 分别作 ， 的垂线，构造全等三角形， 将四边形 的面积转化为一个以 为对角线的正方形面积. 8 例题解图 【解析】 如解图①，过点 分别作 ， ， 垂足分别为 ， ， 点 在正方形 的对角线上， ， ，即四边形 是正方形， ， ，又 ， ， ， ， ， ， ， . 9 例题图② （2）如图②，延长 交 的延长线于点 ，延长 交 的延长线于点 ，则 __. 例题解图② 【思路点拨】如解图②,过点 分别作 ， 的垂线， 构造相似三角形，将所求比值转为相似三角形的相似比. 10 图② 【解析】 如解图②，过点 分别作 ， ，垂足分别为 ， ， 四边形 为矩 形， ， ， ，又 ， ， . ， ， ， ， ， ， ， . 11 针对训练 第1题图 1.（多解法）如图，等边三角形 的边长为4， 是边 的中点， 在边 上， ，点 在边 的延长 线上，且 ，则 的长为___. 1 12 第1题解图 【解析】 解法一：如解图①，过点 作 交 于点 ， 是 的中 位线， 易得 是等边三角形，则 ， ， ， ， ， ， ， . 13 解法二：如解图②，过点 分别作 于点 ， 于点 ， 连接 ， 是 的中点， 是等边三角形， 是 的 平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，在 中， ， ， ，同理， ， ， ， . 第2题图 2.如图，在 中， ， ， ，在 中， ，点 在 上， 交 于点 ， 交 于点 ，当 时， 的长为( ) A. 4 B. 6 C. D. √ 15 第2题解图 【解析】 如解图，作 于点 ， 于点 ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ，设 ，则 ， ， ， ， ， . 16 第3题图 3.如图，正方形 的对角线交于点 ，点 ， 分别 在 ， 上 ，且 ， ， 的延长线交于点 ， ， 的延长线交于点 ，连接 .若正方形 的边长为4， 为 的中点，则 的长为_ _____. 17 第3题解图 【解